Matematik

Lineær Alegebra. Løsning af ligningssystemer ved brug af elimination, Opgave 4.1.1, (Knut Sysæter og Bernt >Øksendal)

21. marts kl. 13:50 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave.

4.1.1. Finn løsning av følgende likningssystemer ved å bruke eliminasjon.

x₁ + 2x₂ + x₃ = 4

(i) x₁ - x₂ + x₃ = 5

2x₁ + 3x₂ - x₃ = 1

2x₁ - 3x₂ + x₃ = 0

(ii) x₁ + x₂ - x₃ = 0

Mit spørgsmål er, hvordan løser man ligningsystemet (i) ved brug af elimination for jeg har ingen anelse hvordan man gør på trods af de eksempler der er i bogen. Det er eksempler som jeg ikke kan gennemskue hvordan metoder kan anvendes på (i).

Bogens opgavetekst og facit er vedhæftet.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Opgave 4.1.1 og Facit.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts kl. 14:34 af SuneChr

1. Gang første og anden ligning igennem med (- 1).
2. Læg de tre ligninger sammen hvorved x₁ forsvinder.
3. Løs de tre ligninger med de to ubekendte x₂ og x₃
4. Så skulle resten være ligetil.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. marts kl. 18:02 af SuneChr

# 1 annulleres.

Læg første ligning sammen med anden ligning ganget igennem med (- 1) ,
herved er x₂ fundet.
Tilbage er tre ligninger med x₁ og x₃

Svar #3
22. marts kl. 08:07 af ca10

Til Svar #1 og #2 SuneChr

Jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. marts kl. 20:41 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{1:}&&x_1+2x_2+x_3=4\\\\ \textbf{2:}&&x_1-x_2+x_3=5\\\\ \textbf{3:}&&2x_1+3x_2-x_3=1\\\\& \textbf{2:} \textup{ subtraheres fra }\textbf{1:}\\&&x_1+2x_2+x_3-\left( x_1-x_2+x_3\right ) =4-5\\\\&& 3x_2=-1\\\\&& x_2=-\frac{1}{3}\\\\& \textup{som indsat i }\textbf{1:}\textup{ og }\textbf{3:}\\&\textup{giver:}\\\\&& x_1-\frac{2}{3}+x_3=4\\&& 2x_1-1-x_3=1\\&\textup{som ved addition }\\&\textup{giver:}\\&&3x_1-\frac{5}{3}=5\\\\&& 3x_1=\frac{15+5}{3}=\frac{20}{3}\\\\&& x_1=\frac{20}{9}\\\\&\textup{v\ae rdierne for }x_1\textup{ og }x_2\\& \textup{inds\ae ttes i }\textbf{1:}\\\\&& \frac{20}{9}-\frac{2}{3}+x_3=4 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts kl. 20:46 af mathon

$\begin{array}{lllllll} &\textup{fortsat }&&\frac{14}{9}+x_3=\frac{36}{9}\\\\&&&x_3=\frac{36-14}{9}\\\\&&& x_3=\frac{22}{9} \end{}$

Svar #6
23. marts kl. 08:19 af ca10

Til Svar #4 og #5 mathon

Tak for svaret

Skriv et svar til: Lineær Alegebra. Løsning af ligningssystemer ved brug af elimination, Opgave 4.1.1, (Knut Sysæter og Bernt >Øksendal)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.