Matematik
udtrykt ved x og y - bestem længde
Har fået stillet denne opgave. og jeg er ikke så god til "udtrykt ved x og y", kan ikke helt finde ud af hvordan jeg skal sætte det sammen. Hjælp!
En hundegård har form som et rektangel med sidelængderne x og y. Hundegården består af et hundehus og et udendørsområde, som hunden kan bevæge sig rundt i.
Den ene side af hundegården er afgrænset af en bygning, og i hjørnet op mod bygningen står hundehuset, som måler 1m x 1,2m (se figuren). Resten af hundegården skal indhegnes.
a) Bestem længden af hegnet udtrykt ved x og y, og bestem arealet af udendørsområdet udtrykt ved x og y
Der er 10m hegn til rådighed til indhegningen
b) bestem y udtrykt ved x, og bestem den værdi af x, der gør arealet af udendørsområdet størst muligt.
Svar #2
10. januar 2015 af gymelever
hvordan finder du frem til dette?
Vil gerne have en forståelse for det og - hvis det ikke er til fr meget besvær
Svar #3
10. januar 2015 af mathon
Figurbetragtning
summen af 3 linjestykker
areal = længde gange bredde minus areal af hundehus.
Svar #4
10. januar 2015 af Chrystine (Slettet)
Du beder pænt om hjælp til forståelse,
og jeg tænker, at du ikke er helt med endnu, ellers spring mit indlæg over.
Med sådanne opgaver er det en god ide at tegne en skitse på kladdepapir,
og så skrive de oplysninger, vi kender, og hvad vi vil regne ud.
Heldigvis har de allerede tegnet hundegården for os.
Vi har et rektangel. Den nederste sides længde kalder vi x.
Toppen af rektanglet er ligeledes x, men huset fylder 1 m,
så hegnet skal dække 1 meter mindre end x;
altså er længden af den øverste røde linje x-1 (enheden er meter).
Siden af rektanglet kalder vi y.
Venstre side skal ikke have hegn, for der er mur.
Hegnet skal altså dække den nederste side, højre side, og så den øverste side hen til muren.
I alt giver det længden L = x + y + (x-1).
Vi kan hæve parentesen, og reducere udtrykket til: L = 2x + y - 1 (regn lige selv efter).
Kan du se, at det er længden af hegnet udtrykt ved x og y?
Prøv selv at opskrive og forklare arealet.
Hvis du gør det her, kan du få feedback.
b) Vi får at vide, at L = 10.
Indsæt den værdi i ligningen ovenfor og isoler y.
Dernæst skal du optimere funktionen, sandsynligvis ved at differentiere.
som indsat i udtrykket for arealet
Svar #6
10. januar 2015 af gymelever
Tusind tak for hjælpen!
Jeg tror rent faktisk at jeg forstår hvad jeg overhovedet har lavet nu!
Kopierer lige noget af det jeg har skrevet:
b) bestem y udtrykt ved x, og bestem den værdi af x, der gør arealet af udendørsområdet størst muligt.
10 sættes ind i formlen fra opgave a.
solve(10=2*x-1+y,y) ? y=11-2*x
Resultatet sættes ind på y's plads i formlen for arealet.
a(x)=x*(11-2*x)-1.2
y=−2*x^(2)+11*x-1.2
Funktionen differentieres
am(x) ? ?(a(x),x)=11.-4*x
for at finde den størst mulige x, sættes den differentierede funktion til 0
solve(0=11.-4*x,x) ? x=2.75
den x værdi som gør arealet størst muligt, er 2.75.
Skriv et svar til: udtrykt ved x og y - bestem længde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.