Matematik
Trekant
Hej studieportalen!
Jeg har problemer med denne opgave:
Figuren viser et tre, som hælder efter en storm. Træet er stabliseret med et 8,5 m langt reb fra punktet A på stammen til punktet B på jorden. Rebet Ab danner en vinkel på 50 grader med jorden. Afstanden fra C til B er 4,0 m.
a) bestem længden af AC
b) bestem vinkel C i trekant ABC
Trækronen begynder ved punktet T, hvor afstanden fra A til T er 3,0 m.
c) bestem den vinkelrette afstand fra punktet T til jorden.
--
Jeg har prøvet at lave a, men jeg har problemer med at finde den rigtige formel. Jeg havde tænkt man skulle bruge cosinusrelationerne, men det fungere ikke rigtigt :/
Svar #1
09. april 2011 af MTO (Slettet)
Opg. a
cos(50) = (8,5^2 + 4^2 - AC^2) / (2 * 8,5 * 4), isolér AC
Svar #3
09. april 2011 af mathon
68·cos(50º) = 88,25 - |AC|2
|AC|2 = 88,25 - 68·cos(50º)
|AC| = (88,25 - 68·cos(50º))½
Svar #4
09. april 2011 af MTO (Slettet)
Nå, mathon har svaret, men fik lige skrevet det her imens, måske det også kan bruges :)
Du "rykker rundt" indtil AC står alene.
Du ganger med (2 * 8,5 * 4) på begge sider:
⇒ cos(50) / (2 * 8,5 * 4) = 8,5^2 + 4^2 - AC^2
Du trækker 8,5^2 og 4^2 fra på begge sider:
⇒ cos(50) / (2 * 8,5 * 4) - 8,5^2 - 4^2 = -AC^2
Du ganger med -1 og uddrager kvadratroden på begge sider:
⇒ √-(cos(50) / (2 * 8,5 * 4) - 8,5^2 - 4^2) = AC
Svar #5
09. april 2011 af zuku (Slettet)
Ja, det var en rigtig god forklaring! Mange tak :)
- Kan det passe det giver 9,39364?
Svar #6
09. april 2011 af MTO (Slettet)
Så for søren, mine fingre har ikke været enige med min hjerne der. Jeg ville gange med (2 * 8,5 * 4) på begge sider, og går derefter godt i gang med at dividere leddet på venstresiden, mens jeg gangede den på højresiden. Beklager, her er den korrekte fremgangsmåde:
Du ganger med (2 * 8,5 * 4) på begge sider:
⇒ cos(50) * (2 * 8,5 * 4) = 8,5^2 + 4^2 - AC^2
Du trækker 8,5^2 og 4^2 fra på begge sider:
⇒ cos(50) * (2 * 8,5 * 4) - 8,5^2 - 4^2 = -AC^2
Du ganger med -1 og uddrager kvadratroden på begge sider:
⇒ √-(cos(50) * (2 * 8,5 * 4) - 8,5^2 - 4^2) = AC
Svar #7
09. april 2011 af zuku (Slettet)
Undskyld, men nu blev jeg forvirret xD
Jeg forstår ikke helt din udregning denne gang. Vil du ikke være sød at skrive det hele? :)
Svar #8
09. april 2011 af MTO (Slettet)
Det var nu det hele :)
Jeg gik fra dette, som jeg skrev i første kommentar, som blot er cosinusrelationen med vinkel og kendte sider indsat:
cos(50) = (8,5^2 + 4^2 - AC^2) / (2 * 8,5 * 4)
Vi vil gerne isolere AC. Følg de trin jeg skrev i #6:
Du ganger med (2 * 8,5 * 4) på begge sider:
⇒ cos(50) * (2 * 8,5 * 4) = 8,5^2 + 4^2 - AC^2
Du trækker 8,5^2 og 4^2 fra på begge sider:
⇒ cos(50) * (2 * 8,5 * 4) - 8,5^2 - 4^2 = -AC^2
Du ganger med -1 og uddrager kvadratroden på begge sider:
⇒ √-(cos(50) * (2 * 8,5 * 4) - 8,5^2 - 4^2) = |AC|
Svar #9
10. april 2011 af Krabasken (Slettet)
AC: Cos-relationen (ml. 6-7m)
C : Sin-relationen (ml. 100-105º)
TT': AC, sin(180-C) (ml. 6-7m)
Skriv et svar til: Trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.