Matematik
Vektorfunktion. t for maksimal fart.
Hejsa. Jeg har fået en vektorfunktion som er følgende:
f(t) i form af
x(t)=1.1038*10^(-5)*t^(3)-4.2900*10^(-3)*t^(2)+96
y(t)=261-68.82*cosh(2.30084)*10*^(-7)*t^(3)-8.9715*10^(-5)*t^(2)+2.0076
Den har jeg så differentieret til
v(t) i form af
xm(t)= 0.00033114*t^2-0.00858*t
ym(t)= ((68.82*sinh(-0.000089715*t^2+2.3084*e-7*t^3+2.0078)*(0.00017934*t-6.9252*e-7*t^2))
Mit spørgsmål er nu... hvordan bestemmer jeg det tidspunkt t [0;t-slut], hvor farten er maksimal?
Svar #1
13. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
I dit udtryk for y(t) opererer cosh kun på konstanten 2.30084 , mens der i udtrykket for y'(t) indgår både sinh og andre eksponentialfunktioner. Det tyder på, at der er en parentesfejl i udtrykket for y(t), eller en fejl i y'(t).
Farten er maksimal, hvor funktionen v(t)2 = x'(t)2 + y'(t)2 har maksimum .
Svar #2
13. april 2011 af ImUnknown (Slettet)
Hovsa, der er en stor fejl ja. Forkeret ligning jeg skrev i toppen. Men det er vel ligemeget, nu da det kun var fremgangsmåden jeg manglede hehe. Jeg prøver.
Svar #3
13. april 2011 af ImUnknown (Slettet)
Syntes jeg ikke lige at jeg kan finde ud af lige nu....
Svar #4
13. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Differentier v(t)2 , og løs ligningen (v(t)2)' = 0
(v(t)2)' = 2·x'(t)·x''(t) + 2·y'(t)·y''(t)
Svar #6
13. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
For at finde, hvor farten har maksimum, skal man løse ligningen
2·x'(t)·x''(t) + 2·y'(t)·y''(t) = 0
Du kender udtrykkene for x'(t) og y'(t) og kan derfor også finde dres afledede x''(t) og y''(t) .
Svar #7
13. april 2011 af ImUnknown (Slettet)
Okay, jeg kan gøre hvad du sagde, men forstår overhovedet ikke hvor det der udtryk "2·x'(t)·x''(t) + 2·y'(t)·y''(t) = 0" kommer af. Må du undskylde, men jeg kan slet ikke se det.
Svar #8
13. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Det kommer af (v(t)2)' = 0 . Farten er maksimal, hvor v(t)2 har maksimum, dvs. man skal løse ligningen
(v(t)2)' = 0 . Og vi har
(v(t)2)' = (x'(t)2 + y'(t)2)' = 2x'(t)·x''(t) + 2y'(t)·y''(t)
Svar #9
13. april 2011 af ImUnknown (Slettet)
Jeg giver snart op med at fatte det her, forstår ikke altid det der matematik sprog.. "Farten er maksimal, hvor funktionen v(t)^2 = x'(t)^2 + y'(t)^2 har maksimum"
hvorfor er "2·x'(t)·x''(t) = x(t)^2 og og 2·y'(t)·y''(t)= y(t)^2
Forstår ikke hvorfor x''(t) og y''(t) skal indgå her... er de ikke accelerations vektorer???
Svar #10
13. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
2x'(t)·x''(t) er den afledede af x'(t)2 . Man finder maksimum for en funktion f(x) ved at løse ligningen f'(x) = 0 . Vi finder derfor maksimum for farten |v(t)| ved at finde maksimum for fartens kvadrat v(t)2 = x'(t)2 + y'(t)2 , dvs. vi skal løse ligningen
(v(t)2)' = 0 , dvs 2·x'(t)·x''(t) + 2·y'(t)·y''(t) = 0
Og det er korrekt, at x''(t) og y''(t) er komponenterne i accelerationsvektoren. Hvis farten har maksimum, står hastighedsvektoren vinkelret på accelerationsvektoren, idet her v(t)•v'(t) = 0
Skriv et svar til: Vektorfunktion. t for maksimal fart.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.