Matematik
Bestem k, når det oplyses, at arealet af M er 100
Hej
Jeg har en funktion f(x) = x*(k-x). Grafen for f afgrænser sammen med koordinatsystemets x-akse en punktmængde M. Jeg har bestemt dette areal til 166,67.
Jeg skal herefter bestemme k's værdi, når A er 100.
Hvordan gør man det? :)
Svar #1
18. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Arealet af punktmængden er en funktion af k:
A(k) = 0∫k f(x) dx
Du må have antaget en værdi af k for at få et areal på 500/3 . Løs nu ligningen A(k) = 100 .
Svar #2
18. april 2011 af Idariber (Slettet)
Ja jeg fik af vide at k var 10 ved udregning af arealet.
Svar #4
18. april 2011 af Idariber (Slettet)
Jeg forstår bare ikke udregningen, du har gennemgået ovenfor ..
Svar #5
18. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Forstår du ikke, hvorfor det udtryk repræsenterer arealet af M, eller hvordan man regner integralet ud?
Svar #7
18. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ved at løse ligningen A(k) = 100 .
Beregn integralet, som indgår i A(k) . Funktionen f(x) er et polynomium, det let kan integreres.
Svar #8
18. april 2011 af Idariber (Slettet)
Hvordan kan man løse A(k) = 100, når man ikke kender x?
Svar #9
18. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Der indgår ikke noget x, når man regner integralet 0∫k f(x) dx ud. Det er et udtryk i k alene. Bestem først en stamfunktion F(x) til den givne funktion f(x). Arealet er da
A(k) = 0∫k f(x) dx = F(k) - F(0) .
Løs dernæst ligningen A(k) = 100 .
Svar #11
19. april 2011 af mathon
#10
A = a∫b f(x)dx = [F(x)]ab = F(b) - F(a) x ∈ [a;b]
dvs
det bestemte integral er stamfunktionsdifferencen mellem x-intervallets endepunkter
specifikt:
100 = 0∫k (kx-x2)dx = [(1/2)kx2 - (1/3)x3]0k =(1/2)k·k2 - (1/3)·k3 - ((1/2)k·02 - (1/3)·03) =
(1/2)k3 - (1/3)·k3 = (1/6)k3
k = (600)1/3
Skriv et svar til: Bestem k, når det oplyses, at arealet af M er 100
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.