areal af trekant

#0

Du finder to vektorer som udspænder trekanten, dernæst beregner du halvdelen af længden af de to vektorers krydsprodukt. I følge mine beregninger vil arealet også give 44,9. Dit facit er korrekt.

 hmm.. min mener 44,8?  hvad får du vinklen til ?.. bruger formlen cos(v) = vek(OB) prik vek(OA)/Ivek(OA)I * Ivek(OB)I

#2

Der er ikke behov for at udregne nogen vinkel, hvis du benytter fremgangsmetoden i #1. Du ved nemlig at længden af krydsproduktet angiver arealet af dét parallelogram, som udspændes af de to vektorer.

 hvordan kan du bruge den formel, og er det så bare punkterne eller længderne du bruger til at beregne krydsprodukt

T = 1/2 * I ? I 

#4

Når man snakker om vektorer i rummet er det vigtigt at indføre begrebet, krydsprodukt. Krydsproduktet har bl.a. den egenskab at længden svarer til arealet af det parallelogram, som udspændes af de to vektorer. Du finder krydsproduktet på lommeregneren eller på formen, som findes i dette link http://da.wikipedia.org/wiki/Krydsprodukt.

Du ved nu at halvdelen af parallelogrammet må betegne trekanten.

 så bare ½ determinant ?

    trekantarealet er
                                        12·√(14) ≈ 44,90

    så din beregning - med en vinkelafrunding - ser ud til at være rigtig

 men hvorfor gælder denne formel ?.. hvordan kan det være at længden af krydsproduktet giver arealet ?

#6 og #8

Sådan har det altid været. Det er en af de særlige egenskaber, som krydsproduktet har. Foruden at krydsproduktet er en vektor ortogonalt på to andre udspændte vektorer kan du bl.a. påvise at to vektorer er parallelle ud fra krydsproduktet.

At længden af krydspruktet angiver arealet af det udspændte parallelogram kan bevises. Men det har intet med determinanten at gøre. Determinanten bruges når man taler om vektorer i planen.

I nogle fremstillinger definerer man ligefrem vektorproduktet a×b af to vektorer a og b som den vektor, der står vinkleret på både a og b, og hvis længde netop er lig med arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram, og således at sættet af vektorer (a , b , a×b) udgør et højre-håndet sæt af vektorer. Derved følger det ovenstående af definitionen.