Matematik
bevis f(x) = e^x og f'(x) =e^x
bevis dette !!
Svar #1
25. april 2011 af jeuer574 (Slettet)
per definition: f’(x) = lim (f(x+Δx) - f(x)) / h , hvor f(x) = ex
h-> 0
vi har to punkter: (x0,f(x0)) og (x0+h,f(x0+h)). vi kan altså skrive: f’(x) = lim (ex+h) - ex) / h = lim ex(eh - 1) / h .
h-> 0 h-> 0
her fra kan vi så se på (eh - 1) / h. når h -> 0 går brøken mod 1. derfor kan det skrives:
f'(x) = lim ex(eh - 1) / h = ex * 1 = ex . Q.E.D
h->0
Svar #2
25. april 2011 af Quantum (Slettet)
e^h -1 /h . Her bruger du LHospital og det må du ikke. Det er et 0/0 udtryk så dit argument holder ikke,
Svar #4
25. april 2011 af NejTilSvampe
yup - #1 er et cirkulært bevis fordi man antager at man kender (e^x)' = e^x fra starten af (ellers kan man ikke redegøre for at brøken går mod 1, som gøres vha. lehospital)
Benyt at e^ln(x) = x
differentier begge sider, venstre siden vha. sammensat funktion
(e^ln(x))' = (1/e^x) * (e^x)' = x' = 1
gang med e^x på begge sider:
(e^x)' = e^x
Dette bevis antager at du kender (ln(x))' = 1/x , men dette kan du bevise vha. tretrinsreglen.
Svar #6
25. april 2011 af NejTilSvampe
hov brainfart @#4 :p
benyt at
ln(e^x) = x
(ln(e^x))' = (1/e^x) * (e^x)' = x' = 1
Svar #9
25. april 2011 af NejTilSvampe
#7 - hvad tænker du på nu, ln(x) eller e^x ? e^x bevises som ved #1 vel :S
Svar #11
25. april 2011 af NejTilSvampe
jeg har skrevet en privat besked, for jeg har haft episoder hvor mine afleveringer er dukket op forskellige steder på nettet før :)
Skriv et svar til: bevis f(x) = e^x og f'(x) =e^x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.