Matematik
Mat A - bestem areal
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x2 - 6x + 9
Grafen for f og koordinatsystemets akser afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal
a) Bestem arealet af M
Hvordan gør jeg det?
Svar #1
27. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Find skæringspunket med x-aksen (f=0), så har du grænserne for dit integrale
Integrer fra 0 til det fundne x, så har du arealet
Facit ligger mellem 8 og 10 ;-)
Svar #2
27. april 2011 af Euroman28
Vi er enige om det den her graf ik og arealet er området [0,f(3)], så integralet kommer til at hedde
Der er Matematik i alt.
Svar #3
27. april 2011 af Krabasken (Slettet)
# 2
Javist -
har der været tvivl om det?
Husk parentes om f(x) idet dx gælder hele funktionen
Svar #4
27. april 2011 af Euroman28
Du går altid så meget op i detaljer unge Krabasken :)
Der er Matematik i alt.
Svar #5
27. april 2011 af Krabasken (Slettet)
# 4
Matematik er en eksakt videnskab, og netop i ordet eksakt ligger vigtigheden af detaljer og præcision
- Og i grunden er det jo lige så nemt at skrive tingene korrekt ;-)
.
Svar #6
27. april 2011 af Peterhansen92 (Slettet)
jeg får arealet til at være 9,
b) Hvordan bestemmer jeg en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(0,f(0))
Svar #7
27. april 2011 af Euroman28
gør du ved at indsætte i formlen
y = f'(x_0) * (x-x_0) + f(x_0)
Der er Matematik i alt.
Svar #10
27. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Indsæt 0 for x i f(x), så får du f(0)
Så nu har du punktet (0,f(0))
Differentier f(x), så du får f '(x)
Indsæt 0 for x i f '(x), så får du hældningen i punktet = f '(0) = a
Ligningen for tangenten bliver da y = a*x + f(0)
Svar #11
27. april 2011 af Peterhansen92 (Slettet)
f(x) = x^2 - 6x + 9
f(0) = 0^2 - 6 * 0 + 9
f(0) = 9
f '(0) = 0 ?
er det korrekt?
Svar #14
28. april 2011 af Krabasken (Slettet)
f = x^2-6x+9
f ' = 2x - 6
indsæt x = 0
f ' = 2*0 - 6 = -6
Svar #15
28. april 2011 af Peterhansen92 (Slettet)
dvs. tangentligningen kommer til at hedde y = -6x + 9 ?
Svar #17
28. april 2011 af Peterhansen92 (Slettet)
så har jeg et sidste spørgsmål
Tangenten t deler punktmængden M i to punktmængder.
c) Bestem arealet af hver af disse?
hvordan løser jeg den?
Svar #18
28. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Find tangentens skæring med x-aksen (y=0)
Så kan du beregne arealet af den retvinklede trekant vha. Pythagoras
Tilsidst trækker du dette areal fra det allerførst areal, du fandt.
Svar #19
28. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Find tangentens skæring med x-aksen
Nu kan du finde arealet af den retvinklede trekant vha. Pythagoras
Det fundne areale trækkes fra dit allerførste areal (9)
Svar #20
28. april 2011 af Peterhansen92 (Slettet)
jeg får arealet til at blive 2,2 ? kan det passe?