Matematik
Vektorer (svømmeren, sidste opgave)
Hej igen, jeg er stødt ind i et sidste problem i min opgave fra igår.
En svømmer er blevet grebet ved punktet P. Den fører hende med en hastighed givet ved vektoren v skrå bort fra land. Heldigvis kan hun svømme med en fart, der svarer til længden af radius i den tegnede cirkel og hun prøver nu desperat at nå land. Da strømhastighedem og hendes svømmehastighed kan behandles som matematiske vektorer skal hun åbenbart søge at nå punktet Q, der er et cirkelpunkt der er nærmest land. Hun skal altså følge ruten PQR mod land. (reffere til vedhæftede fil).
Spørgsmål:
Svømmeren kan svømme 4 km i timen, og strømmen fører hende med en fart på 2km i timen i en retning.
Hvor lang tid vil det tage at svømme ruten PST lige ind mod land?
Jeg ved at hele svømmeturen må svarer til (0;0,2)
vektor v trækker hende i en retning med: v=(2*cos(50),2*sin(50))*t
Mit spørgsmål er så hvad er næste skridt?
Svar #1
04. maj 2011 af peter lind
Hvis jeg ellers har forstået det rigtig. Find den retning svømmeren skal svømme i for at der svømmes direkte mod land. Hvis du kalder svømmerens hastighedsvektor u skal du finde u så retningen af u+v er vinkelret ind på stranden. Dette svare formodentlig til at y koordinaten er 0.
Svar #2
04. maj 2011 af WHiP (Slettet)
Jeg har så lige set jeg skrev forkert ved hele svømmeturen, den må svarer til (0;-0,2)
Hvis jeg forstår det rigtigt så må jeg skulle se på
PS=u+v
hvoraf u=(0,-3), men hvis det er tilfældet så vil jeg få at den tid det tager at nå land kun er ca 0,3 sek længere end hvis man tog PQR.
Er der noget jeg ikke er helt med på?
Svar #3
04. maj 2011 af peter lind
Hvad mener du med ' det må svare til (0: -0,2)' ?
Som jeg læser det skal man svømme så den resulterende retning er vinkelret ind mod stranden og altså ikke at u er vinkelret på stranden, som du angiver. Det betyder at x koordinaten i vektoren u+v skal være 0 (ikke y koordinaten som jeg fejlagtig skrev i #1)
Jeg må lige understrege, at jeg kun har det du selv har skrevet og altså ikke selve opgaven.
Svar #4
04. maj 2011 af WHiP (Slettet)
Ja undskyld, jeg er har sovet lidt dårligt i nat.
Jeg forsøger:
v=(0;2)
u=(0;-3)
PS=u+v=(0;-1)
t=0,2/(2*sin(50)-1)=0,375877048 timer <->ca. 22,55 min at nå ind til kysten.
Er du enig i fremgangsmåden?
Svar #5
04. maj 2011 af peter lind
Jeg er noget forvirret. Er det PST ruten (som du spørger om i #0) eller er det PQR ruten det drejer sig om. Hvad er afstanden til kysten ? Hvor kommer de 0,2 fra ? Hvor kommer de 2*sin(50) -1 fra Hvad mener du med 'det må svare til (0; -0,2)' ?
Skriv et svar til: Vektorer (svømmeren, sidste opgave)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.