Matematik
bestem arealet af OPQ
Hej jeg er pludselig blevet i tvivl om jeg har løst opgaven korrekt..
å figuren ses grafen for funktionen f, der er bestemt ved f(x)=-x^2+4x
For 0<x<4 danner punkterne O(0,0) , P(x,f(x)) og Q(x,0) en retvinklet trekant OPQ
a) bestem arealet af denne trekant når x=1 og bestem arealet af trekant OPQ som funktion af x
Jeg har bestemt arealet af trekanten når x=1
A(1) = 0,5*f(1)*1
A(1) = (-1^2 + 4*1) = 1,5
Men nu har jeg bare problemer med at bestemme arealet af trekant OPQ som funktion af x..
Jeg har udregnet denne opgave for noget stykke tid siden, og er ved at skrive den ind nu, men jeg kan ikke forstå, hvorfor jeg har skrevet som jeg har gjort og om det overhovedet er rigtig
x * 0,5 (-x^2 + 4x)
0,5x(-x^2+4x)
-0,5x^3 + 2x^3
Svar #1
08. maj 2011 af peter lind
Den er skam rigtig nok. Der bruges at arealet af en trekant er ½*højde*grundlinje. Her er grundlinjen OQ = x og højden f(x)
Svar #3
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
forresten , hvis jeg skal bestemme den værdi af x, for hvilken arealet af trekant OPQ er størst muligt
f(x) = 0,5x^3 + 2x^2
f'(x)= -1,5x^2 + 4x
f'(x) = 0
x(1,5x + 4) = 0
x= 0 eller 1,5 x + 4= 0
1,5x= -4
x= -4 / 1,5
x= 2,6
Er det svaret eller skal jeg nu lave en fortegnslinje eller hvordan :O
Svar #4
08. maj 2011 af peter lind
Du roder med dine fortegn. Hvis der spørges om x er det svaret; men godt nok forkert.
Svar #5
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
hm men x= 0 og -2,6x? - vil det sige at når x er 0 eller -2,6 er arealet af trekant OPQ størst muligt :O
Svar #6
08. maj 2011 af Ec0di (Slettet)
Jeg tror han mener at dit svar er rigtig nok, men dine udregninger er forkerte pga. fortegnsfejl.
x(-1,5x+4)=0
Så er x=2,6 og x=0 løsninger
Svar #7
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Se svaret i din anden tråd om den samme opgave. Det korrekte svar er x = 0 eller x = 8/3 , ikke 2,6 eller en anden afrundet værdi, og af de to løsninger i ligningen, er der kun een, der giver maksimum.
Svar #8
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
jeg er forvirret må jeg indrømme.. hvordan kommer i frem til 8/ 3..
Hvis jeg nu har ligningen -3/2x^2 + 4x^2
Så løser jeg f'(x) = 0
Hvorefter jeg anvender nulreglen
x(-3/2x + 4) = 0
x= 0 eller -3/2x+4= 0
- 3/2x= -4
-3/2 x= -4
x= -4/-3/2
Det er jo det samme som 2,6 ?
Men hvad skal jeg når jeg har fundet x?
Svar #9
08. maj 2011 af peter lind
Nej 8/3 ≠ 2,6
Du runder af, hvilket gør at svaret ikke er helt rigtigt.
Du skal finde ud af hvilken af de 2 løsninger, du har fundet, er maksimum værdi
Svar #10
08. maj 2011 af studerende20 (Slettet)
Okay :) er det ved at lave en fortegnslinje, beregne monotoniforhold og ekstrema ??
Skriv et svar til: bestem arealet af OPQ
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.