Bestemmelse af forskrift for funktionerne.

 a)  

du kender tre punkter på grafen, opstil tre ligninger med tre ubekendte.

Hint: du kender endda rødderne, så brug den faktoriserede form for funktionsforskriften

y = a(x-r1)(x-r2)  , så mangler du kun at bestemme a, brug punktet P.

 undskyld sorry, #1 - er hvad du gør i b).

i a) er det bare en lineær funktion så du opstiler 2 ligninger med 2 ubekendte, hvor du bruger 

y = ax + b,  og så indsætter du punkterne O og P.

(I) : 0 = b => b = 0

(II) : 2 = a*5 => a = 2/5 

y = (2/5)x

I a) er der een lineær forskrift for 0 ≤ x ≤ 5 , og en anden lineær forskrift for 5 ≤ x ≤ 7. Bemærk, at x- og y-akserne har forskellige skalaer på tegningen.

b) Parabelen med forskriften g(x) = ax² + bx + c går gennem de to punkter O(0,0) og P(5,2) , og desuden er det oplyst, at g'(5) = -1 , hvilket giver tre ligninger til bestemmelse af a, b og c .

c) Når a, b, og c er bestemt, kan topppunktets koordinater let beregnes.

d) Arealet af det gråtonede område er ₀∫⁵ g(x) dx minus arealet af den retvinklede trekant med OP som hypotenuse, og hvis kateter er parallelle med x- og y-aksen.

#2

Jeg har aldrig forstået den første opgave (a), da jeg troede - at man skulle bestemme en forskrift for lineære funktion med 2 linjer. Altså, fra O til P derefter P til Q på en forskrift. Men, jeg tror bare, at jeg har misforstået denne opgave. No problem.

Og, den til næste opgave, kan jeg ikke rigtigt komme videre;

             f(x) = y = a(x-r₁)(x-r₂)     , hvor r₁ og r₂ er de x-punkter for en graf, som skærer akserne. Så, jeg kender kun én, der skærer aksen i punkt O,..  dvs;   0 = a(x-0)(x-r₂) ⇔ f(x) = a(x² - r₂x)

 oh ja, det er mig der læste opgaven forkert -.-'

parablen har en tangent i P med ligningen y = -x+7.

det betyder at f'(5) = -1 og at -5 + f(5) = 6 => f(5) = 11 der har du dit tredje punkt. (glem det med y = a(x-r1)(x-r2)

i a) går jeg ud fra du bare skal finde forskriften for de to linje stykker, og så huske at angive definitionsmængder.

#4

Jeg er enig med din forståelse af opgave a) , se #3.

I b) giver oplysningen om O(0,0), at c = 0. Dernæst haves

a·5² + b·5 = 2 og

2a·5 + b = -1

 #6 - klart, det indså jeg også første gang, men så gik jeg væk og glemte det ^^ men det er helt klart det nemmeste du skriver. læs lige #8 i tråden differentialligninger så er du flink :p

#7

Jeg har set den ... sidder lige og tygger på den 8-)

- Behøves ikke ;-)

#5 . I orden. Det kan ikke være rigtigt, at f(5) giver 11 :) .

#6.

a) Skal man besvare sådan her;

linje I)    y = 0.4x | 0 ≤ x ≤ 5                linje II)   y = -x+7 | 5 ≤ x ≤ 7.        ? Eller, er det muligt at sætte de to sammen til én forskrift?

b) Skal lige være sikker på det her :o)

f(x) = ax²+bx+x ⇔ f(x) = ax²+bx , da c = 0

f(5) = a·5²+b·5 = 2

f '(5) = 2·a·5+b·5 = -1

Derefter, skal de de to ligninger med 2 ubekendte løses for at finde a og b? Jeg har prøvet det, og det passede fint.

#9

Forskriften for den øvre gren af den stykkevis lineære funktion står faktisk anført i opgaveteksten, da det jo også er ligningen for tangenten til parabelen i P .

Arealet A er derimod lidt for stort. Udtrykket er korrekt, men talværdien er for stor. Arealet af den retvinklede trekant med OP som hypotenusen er præcis 5, og det gråtonede areal er cirka af samme størrelse.

Man finder

A = ₀∫⁵ (-0,28x2 + (1,8-0,4)x) dx = (-(0,28/3)·5³ + (1,4/2)·5² = 25·(0,7 -1,4/3) = 25·0,7/3 = 35/6 ≈ 5,833333

(I mellemtiden var #9 blevet redigeret).

#10

De to stykkevise forskrifter er korrekte, og det kan ikke gøres simplere.

Ja, man skal løse de to ligninger i a og b.

Min små-fejl til #10 , hvor jeg skulle have skrevet f '(5) = 2·a·5+b = -1 istedet for f '(5) = 2·a·5+b·5 = -1 (:

#11 . Fair nok .

Til opgave c) , f(x) = y = -0.28x²+1.8x

      solve( df(x)/dx = 0, x)   , x= 3.21     så er parablens toppunkt: ( 3.21 ; f(3.21) ) = ( 3.21 ; 2.89 )

og til d)            linje I =  z = 0.4x

₀∫⁵ ( f(x) - z ) dx = ₀∫⁵ ( - 0.28x² + 1.4x ) dx = 5.8333

Så, det passer jo fint. (Selvom, der er mange måder, hvordan det skal udregnes).. Mange tak for jeres hjælp :o)