Bevis af formel for endelig decimaltal

Hejsa

Jeg skal op til matematik eksamen imorgen og skal bevise sætningen:

 Den uforkorterlige brøk t/n kan skrives som endelig decimaltal i netop de tilfælde hvor n’s primfaktor opløsning = 2 eller 5.

Jeg har bevist første del af sætningen således:

Først vil jeg vise: hvis t/n = endelig decimaltal, så indeholder n’s primfaktoropløsning 2 og 5.

Ganger med en passende 10’er potens = T --> bliver det til et naturligt tal.
Hvis man så vil skrive t/n som naturligt tal bør man gange det med T.
(T*t)/n
Nu går n op i (T*t) --> idet det skal give et naturligt tal.
Det betyder at hele n’s primfaktoropløsning forekommer i (T*t). MEN da t/n var en uforkortelig brøk kan n og t ikke have nogen fælles primfaktoropløsning.
Derfor må n’s primfaktoropløsning forekomme alene i T. OG DETTE KAN KUN VÆRE 2 OG 5.
 

Men anden del er jeg lidt forviret over:

Nu vil jeg vise den omvendt: Hvis n’s primfaktor opløsning kun indeholder 2 eller 5 er t/n et endeligt decimaltal.

Antager at: n=2^a·5^b - for naturlige tal a og b.

- Jeg kan ikke forstå hvorfor man netop antage at n= 2^a*5^b

Først vil jeg vise at brøken kan forlænges så den for en 10’er potens i nævneren.
 

- Dette forstår jeg godt

Gange med 2 eller 5 bringer man n op på en 10’er potens.

- Dette forstår jeg ikke.
 

Hvis fx b > a, kan man fx gange n med 2^(b-a) 

- Dette har jeg også en smule svært ved at forstå

2^(b-a)·n=2^a·5^b·2^(b-a)=2^b·5^b=10^b
 

- Udregningerne her kan jeg godt forstå.

Hvis der er nogen der var i stand til at besvare mine spørgsmål ville det være utroligt dejligt - jeg ved de spørger ind til de steder imorgen og er lidt i panik over at jeg ikke helt kan svare på det.