Bestemme ligning for tangent

1) Du finder punktets andenkoordinat ved at beregne f(0)

2) Du differentierer f(x) og får den afledte funktion f'(x).

3) Du beregner f'(0) og får tangentens hældning a.

4) Du har nu koordinaterne til punktet og hældningen for tangenten a. Indsæt i tangentligningen:

y = a*(x - x0) + y0

Hvor (x0, y0) er punktets koordinater (altså et kendt punkt på tangenten).

Når du har ganget parenteserne ud og reduceret mest muligt, har du en ligning for tangenten

Find f'(x)

Find f'(0)

Indsæt i ligningen for en tangent til grafen for f(x) i punktet (x₀, f(x₀)): y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

Av av av... og den skal forestille at være uden hjælpemidler i et af de gamle eksamenssæt :-(

Men tak for den gode gennemgang :-)

Kan det passe at svaret bliver: y=1(x-0)-2     (hvor jeg må fjerne 1-tallet foran parantesen)?

Nej. Der ser ud til at være noget fortegnskludder. Har du skrevet funktionen rigtig op ?

Ahh jeg beklager. Svaret skal være y=1(x-0)+2

tak for påmindelsen :-)

 Den kan nu også godt løses uden hjælpemidler:

1) f(0) = 0^3 + e^0 +1 =

0 + 1 + 1 = (ethvert tal opløftet i 0 giver 1, derfor e^0 = 1)

2

2) f'(x) = 3x^2 + e^x (ud fra differentieringsregneregler... det er desværre for det meste udenadslære)

3) f'(0) = 3*0^2 + e^0 = 0 +1 = 1

4) Punktet (0,2) og hældningen 1 indsættes:

y = 1(x - 0) + 2 

Så det er plus og ikke minus 2. Du ganger ind i parentesen:

y = 1*x - 1*0 +2 <=>

y = x +2

(hvilket er det samme som bare at fjerne 1-tallet og parentesen, egentlig)

Godt, så er vi helt enige om måden at udregne det på :-)

Og ja, kan godt se den hører hjemme i kategorien uden hjælpemidler.
Men giv mig ret i, at det er en af de lidt mere krævende ;-)
Jeg vil hvert fald helst undgå sådan en på tirsdag, når jeg er til eksamen..

Det er en opgave med forholdsvist mange trin (ift. uden hjælpemidler) så kan skam godt forestille mig, at den kan volde problemer ;)

Det bedste du kan gøre er at øve dig, for det er meget de samme typer opgaver der kommer op. Her er der nogle gamle opgavesæt, hvis du nu skulle få lyst til at kigge dem igennem... :D

www.uvm.dk/Uddannelse/Gymnasiale%20uddannelser/Proever%20og%20eksamen/Tidligere%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf.aspx

Hehe ja lige præcis

Wow! Genialt link, det er netop flere af de her sæt jeg kan få brug for til at øve mig :D

Dagens optur! ^^

Jeg takker og bukker