har et punkt og en vektor - hjælp med at bestemme ligning

når
                                        Q(x,y) er et vilkårligt  - fra P forskelligt - punkt på l
har du
vektorligningen
                                       →      →    
                                       OQ = OP + t·[1,5]
dvs
                                       (x,y) = (3,8) + t·(1,5)

eller

                                                
                med normalvektor n = [-5,1]

                  _{skalarproduktet}
                 [-5,1] · [x-3,y-8] = 0
hvoraf
                -5(x-3) + 1·(y-8) = 0

                -5x + 15 + y - 8 = 0

                 y = 5x - 7

 vektor a angiver din hældning.  a = Δy / Δx  ( ikke det samme a!!! Med a mener jeg vektor a (i fed), og a mener jeg hældning )

så a = 5/1 = 5

indsæt så punktet P i  y = ax + b = 5x + b , og løs mht. b.

er vektor a i dette tilfælde normalvektoren eller retningsvektoren? 

og det du finder Mathon, er der ikke linjens parameterfremstilling? 

er det det samme som ligning? 

Nejtilsvamge, er dette så korrekt:

y=5x+23

 #3 - vektor a er din retningsvektor fordi den er parallel med linjen. 

Jo det er en parameterfremstilling, og nej det er ikke det samme som linjensligning. Men du kan omskrive parameterfremstillingen til en ligning.

Nej det er ikke det rigtige svar.

8 = 5*3 + b => b = ?

#4 

-b=5*3-8

b=5*3+8 

b=23

eller hvor regner jeg forkert? 

 #5 - 

-b = 5*3 - 8  (korrekt)

b = 5*3 + 8 (inkorrekt!!!)

b = - 5*3 + 8  (korrekt!)

---- 

alternativt

8 = 5*3 + b   (træk 5*3 fra på begge sider)

8 - 5*3 = b

ah okay, tak. 

mathon. 

jeg er lidt i tvivl om hvorfor du beregner linjens parameterfremstilling. 

hvad bruger du denne til? 

normal vektoren, n, er lig med tværvektoren, a. 

hvad er det du prikker denne med? hvad er (x-3),(y-8)?

 det han gør er at han siger der er et punkt P(x,y) på linjen. 

og vi har det kendte punkt P₀(3,8)   (jeg har altså kaldt det P du skrev i #0 P₀ istedet).

En retningsvektor kan da kaldes P₀P fordi begge punkter findes på linjen.

P₀P = <(x-3) ; (y-8)>

P₀P står vinkelret på normalvektoren n, derfor er deres skalarprodukt 0. 

P₀P•n = 0

-5(x-3) +1(y-8) = 0  ,

dette er linjens ligning fordi at hvis et punkt Q(x,y) opfylder den ligning, står P₀P vinkelret på n, og Q er dermed et punkt på linjen. 

Det er godt at have styr på det her til når du skal have om planer i tre dimensioner.. men det er ikke nødvendigt i denne type opgaver.