et punkt og vektor til ligning

        en linje parallel med vektor
                                                                  (1/2)·[2,6] = [1,3]
        har hældningskoefficient 3

dvs
             y = 3x + b        gennem (4,5)

             5 = 3·4 + b

             b = -7
hvoraf
             l:  y = 3x - 7
 

hvorfor ganger du med (1/2)? 

 #2 - fordi uanset hvilken konstant du ganger med, vil retningen enten være den samme eller modsatrettet, dermed er hældningen den samme. Det er ligesom at forkorte en brøk.

når - og kun når - en linje har retningsvektor [1,a]
er dens hældningskoefficient lig med a

eller udtrykt
alment:
for linjen med retningsvektor [b,c]
er
                        
                           a = tan(V) = (c/b)
specifikt:

for linjen med retningsvektor [2,6]
er

                          a = tan(V) = (6/2) = 3                 

 jo men ligningen havde været en anden hvis hvis vi ikke have ganget med (1/2) 

men ja retningen havde været den samme. 

hvornår ved man om det gælder? altså at det lige præcis er (1,a)? 

ligning bliver den samme

              normalvektor
                                               n = [-6,2]

              l:   {Q(x,y) | n•PQ = 0}

                   [-6,2]•[x-4,y-5] = 0

                   -6(x-4) + 2·(y-5) = 0                      der divideres på begge sider med 2

                  -3(x-4) + 1·(y-5) = 0

                  -3x + 12 + y - 5 = 0

                   y = 3x - 7

der er godt nok mange regler at holde styr på. 

og jeg skal op til eksamen i morgen :(