funktion

b) Find f(a) og f'(a). Indsæt i tangentligningen: y = f'(a)*(x-x₀)+f(a).

Læg mærke til, hvor punkterne Q og R ligger (du kan aflæse deres ene koordinat af tegningen der er i opgavesættet) og find derefter det andet koordinat.

c) Optimeringsopgave. Find T'(a), løs T'(a)=0 og vis at det er et maksimum.

Du kan tjekke, om du får de rigtige facit i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1020149 

hvordan findes f(a)? 

altså jeg ved at a er hældningen, men hvordan finder jeg denne? 

det indgår ikke i forskriften. 

a) Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

b) Med x₀ = a fås tangentens ligning til

y = f'(a)·(x - a) + f(a)

Aksepunkterne: Q: y = 0 ⇒ x_Q = a -f(a)/f'(a) ; R: x = 0 ⇒ y_R = f(a) - a·f'(a) .

Med f(x) = (x-3)² fås f'(x) = 2(x-3) , så x_Q = a - (a-3)/2 = (a+3)/2 , og y_R = (a-3)2 -2a·(a-3) = (3-a)(3+a) .

Arealet af trekant OQR er da, for 0 ≤ a < 3 ,

T(a) = (1/2)|x_Q||y_R| = (1/2)((a+3)/2)·(3+a)(3-a) = (1/4)(a+3)(9 - a²)

c) Løs ligningen T'(a) = 0 ⇒ (9 - a²) + (a+3)(-2a) = 9 -a² -2a² -6a = -3a² -6a +9 = 0 ⇒a² + 2a -3 = 0 ⇒ (a+3)(a-1) = 0

okay, jeg er ikke helt med på det godt nok ved b-delen

i b-delen isolerer du hhv. x og y fra tangentligningen, ikke? 

#4

Man finder de punkter, hvor den rette linie skærer akserne, dvs. man beregner y for x = 0 , og man løser x for y = 0 .

jeg kan ikke se, hvordan R: x=0 og Q: y = 0 - er det ikke omvendt?

Samtidig, hvordan ser at xQ er som overstående og yR er som overstående? :)

#6

Jeg havde valgt at lade Q være aksepunktet på x-aksen, hvor y = 0 , og at lade R være aksepunktet på y-aksen, hvor x = 0. Hvis det ikke er bestemt i opgaven, kan man naturligvis vælge at lade det være omvendt.

Med en tangentligning

y = f '(a)·(x - a) + f(a)

sætter man først y = 0 og finder det tilhørende x_Q , og dernæst sætter man x = 0 og beregner det tilhørende y_R .

Jeg forstår ikke om det skal give
yR = (a-3)2 -2a·(a-3) = (3-a)(3+a) eller (0,9-a^2).

Hvordan hænger det sammen?

#8

Punktet R har koordinaterne (0 ; y_R) = (0 ; 9-a²) .

Hvordan går man fra yR og så til t få 9-a^a?

Mangler der ikke -2 foran (a-3)2 -2a·(a-3), som du havde skrevet tidligere? Eller hvordan?? forstår slet ikke hvordan det kan give 9-a^2

#11

Der er en typografisk fejl i #3. Med f(x) = (x-3)² har vi

y_R = f(a) - a·f '(a) = (a-3)² - a·2·(a-3) = (a-3)·(a-3 -2a) = -(a-3)·(a+3) = (3-a)·(3+a) = 9 - a²

Jamen, så passer pengene jo :) tak!