Opgaver Matematik A-niveau Skateboardrampe

 1. Find g'(x) og beregn hvornår g'(x) = 0,02

2. da.wikipedia.org/wiki/Kurvel%C3%A6ngde

 Opgave 2 . Hvordan kender jeg den ydre grænse? Jeg kender jo ikke punktet B'?

 øvre grænse*

Vi har ligningen:     ₀∫^β √ ( 1 + (g´(x))² ) dx   =   5        hvor β er x-koordinaten til B´  .

 Ja. Men x-koordinaten til B' er jo ukendt. Derved har vi to ubekendte x i den differentierede funktion g'(x) og x-koordinaten til B'?

Det er der mit problem har været hele tiden. Hvordan finder jeg x-koordinaten til B'?

 ₀∫^β √ ( 1 + (4*b*x³*e^{b*x^4})² ) dx = 5

Det er jo både x og β, der er ubekendte.

# 4  har kun én ubekendt,  β .    Vi skal løse integralet ved at finde stamfunktion. Indsæt her grænserne 0 og β  i stedet for x ,  som sædvanlig, så har vi kun β som ubekendt.

x er jo blot den gennemløbende variable i funktionen, hvor vi så skal finde  x = β.

 Jeg ser lyset. ;) 

 Det vil sige at vi har vores oprindelige funktion

g(x)=a+e^{b*x^4}

Denne indsættes i formlen "længden for funktion":

l=₀∫^β √ ( 1 + (g´(x))² ) dx
 

Vi ved at længden skal være 5. Så denne sættes ind istedet for l. I samme hug differentieres g(x), hvorefter stamfunktionen findes.

5=₀∫^β √ ( 1 + (4*b*x³*e^{b*x^4})² ) dx =[4*b*x³*e^{b^2*x^8}+1]^β₀

Det vil sige at;

5=4*b*β³*e^{b^2*β^8}+1-(4*b*0³*e^{b^2*0^8}+1)

Er vi enige? :D Eller er jeg helt gal på den?

# 9 :  Jeg har ikke kontrolleret din stamfunktion, men hvis dén er rigtig, er # 9 helt rigtigt resonneret og korrekt.

Men tjek stamfunktionen, for den er godt nok "hidsig" !

Har du husket, at der er kvadratrodstegn?

 Jeg synes også selv, den er grum. Kan bare ikke rigtig se hvordan den ellers skal laves.

#11

Hvis det er tilladt at bruge hjælpemidler, må det være muligt at lade lommeregneren solve for β .

Din stamfunktion i #9 er ikke korrekt. Man kvadrerer i øvrigt en eksponentialfunktion ved at fordoble argumentet til eksponentialfunktionen: (e^x)² = e^2x , ikke ved at kvadrere argumentet, som du antyder i #9 .

 ej hvor irriterende. :)

Har numerisk integreret:               sqrt(1+16*((ln(2.7)/81)^2)*(x^6)*exp((x^4)*2*ln(2.7)/81))

hvilket giver     3,230  <   β  <   3,231       hvilket giver en banelængde på henholdsvis  4,9984  og  5,0048

 Altså jeg går i 3.g og har ikke lært numerisk integration.. Du finder et udtryk der tilnærmelsesvis er det samme ikk? ;)

Jeg ved godt det skal være omkring 3,2 da det jo er en ekspotentialfunktion, og at den stiger meget kraftigt i y-værdi og ikke i x-værdi. Så derfor skal x-koordinaten i B' være meget tæt på x-koordinaten i B. Det var jo derfor, det gik op for mig, at noget var galt. :)