find egenrum

Svaret er jo givet i din henvisning. Det er let at se at A*x = 0 for x en af vektorene (1, 0, 0) og (0, 0, 1) og at (0, 1, 0) tilsvarende har egenværdien 1. Der gælder så at hvis x = a*(1, 0, 0) + b*(0 , 0, 1) gælder A*x = 0 så egenrummet til egenværdien 1 er alle vektorer, der kan skrives på den måde, eller sagt på en anden måde vektorerne (1, 0, 0) og (0, 0, 1) udspænder underrummet. Tilsvarende kan siges at (0, 1, 0)  udspænder det andet underrum.

hej, tak for svar.

Men mm.. jeg er ikke helt sikker på jeg forstå. Kan du bekræfte om den metode jeg anvender er helt forkert? (den jeg prøvede at forklare i starten.

matricen 3 x 3 matrice med nul i alle 0,1,0 i diagonalen og resten er også 0.  

gange

x₁

_x2

_x3

------------)      nedenstående matrice

x1* 0 + x2* 0 + x3 * 3
 

x1* 0 + x2* 1 + x3 * 3
 

x1* 0 + x2* 0 + x3 * 3
 

-------------)

0+0+0

0+x2+0

0+0+0

-----------------)

x1 vælges frit

x2=0

x3 vælges frit

-------------)

span(1,0,1)

giver ovenstående mening? synes bare det er fremgangsmetoden i mine noter, men det giver ikke rigtig mening på denne opg.

Det ser fornuftigt ud.

men jeg får jo span(1,0,1)

og svaret er V (0) = span(1; 0; 0); (0; 0; 1)

Nå ja. Lige den sidste overså jeg og i øvrigt også 3 tallet længere oppe. Du får A*x = (0, x2, 0) = x2(0,1,0) = 0*x1(1,0,0) +1*x2(0,1,0) +0*x3(0,0,1) hvor 0'erne  og ettallet er egværdien

hov, 3 er en fejl, der skulle selvf. have stået nul.

men tak for svar, er lige ved at være der - du har skrevet: 0*x1(1,0,0) +1*x2(0,1,0) +0*x3(0,0,1) hvor 0'erne og ettallet er egværdien

mit spm. (1,0,0) og (0,1,0) og (0,0,1) hvordan har du fået dem? synes ikke lige jeg kan gennemskue det?

er det fordi det hele tilsidst skal danne en enhedsmatrix?

Nej. Faktisk er det så simpelt når det er en diagonalmatrix, så man umiddelbart kan se det. Hvis det er en diagonalmatrix er basisvektorene egenvektorer med elementet i diagonalmatricen som egenvektor.