Hjælp til geometri, eksamens

En kasses rumfang er jo givet ved (når denne er kvadratisk)

V=2x*h

I opgave b, der skal du optimere x, differentialregning, husk at find minimumspunktet :-)

a) Kassens overflade består af 6 rektangler. Træk arealet af det cirkulære hul i låget fra kassens overfladeareal.

b) Udtryk kassens rumfang V ved x og h, og benyt V = 10 til at isolere h , og indsæt det i udtrykket for kassens overfladeareal O(x) . Find minimum for funktionen O(x) .

#1

Det er ikke det korrekte udtryk for kassens rumfang.

 Tak for hjælpen :)

Næ vent... Det er jo helt forkert, det var overfladearealet du skulle bruge i opgave A:

Du har følgende sider at gøre godt med:

bund: x*h

side: 4*x*h (da der er 4 sider)

og låget: (x*h)-(0.8x)

Dette kan derfor beskrives som følgende:

A=(x*h)+(4*x*h)+((x*h)-0.8x))

eller:

A=6xh-0.8x

#3

Hvorfor er det at det ikke er korrekt at betragte rumfanget som 2x*h?

#6

Fordi rumfanget af kassen med kvadratisk bund er V = x·x·h = x²·h . Dit udtryk i #1 repræsenterer et areal, ikke et rumfang.

Aha.. Well said.

#5

Det er ikke korrekt, at arealet af det cirkulære hul er 0,8x . Diameteren af det cirkulære hul er 0,8x . Dets radius er derfor 0,4x, og arealet af hullet er derfor π·(0,4x)² = 0,16·π·x² .

Det er heller ikke korrekt, at bund og låg (uden hullet) hver har arealet x·h . Bunden og låget har en kvadratisk form, med sidelængden x. Arealet af bunden og låget (uden hullet trukket fra) er derfor x² for hver af dem. Kassens samlede overfladeareal er derfor

A = 4xh + 2x² -0,16·π·x² = 4xh + (2 - 0,16π)·x²

 Tak for hjælpen alle sammen :D