Taylorpolynomium - bestem f(0)

Se hvad definitionen af taylorkoefficienterne er, så kan du aflæse  værdierne for  f(0) og f'(0) ud fra koefficienterne i dit taylorpolynomium.

Hmm.. Er ikke helt med. Har prøvet at læse om Taylor, var fraværende den dag vi havde om det...

Jeg har en formel P_n(x) = f(0) + f'(0)x + (f´´(0)/2!) * x² + .... 8fⁿ(0)/n! * xⁿ

vil det sige at

f(0) = 6

f'(0) = 2

f''(0) = er det 2?

f'''(0) =6 ?

Hvad betyder ! i nævneren?

Ja, men du glemmer, at der står et minus foran x², så f ''(0) =-2.

f '''(0) = 2 ·(3!) = 2·3·2·1=12

for et naturligt tal n er

n! = n ·(n-1)·(n-2)·...·2·1

fx

6! = 6 ·5·4·3·2·1

se også

http://da.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik)

Fedt! Mange tak for hjælpen :)

Hvordan bestemmer jeg så Taylorpolynomiet af 3. grad for    f(x) =arcsin(2x)     med udviklingspunkt a=0?

At det skal være af grad 3 betyder, at du kun tager led med af grad mindre end eller lig med 3. altså

P₃(x) = f(0) + f'(0)x + (f´´(0)/2!) ·x² +  (f´´'(0)/3!)· x³ 

Så skal du så bare finde f(0),f'(0),f''(0) og f'''(0). Der bliver du nok nødt til at diffrentiere.

Står taylorrækken for arcsin(x) i din bog? for så er der en nemmere løsning, så kan du bare indsætte 2x i stedet for x overalt i rækken, og så har du rækken for arcsin(2x)

Nope har ikke taylorrækken i bogen... Og synes ikke jeg kan få noget fornuftigt resultat? :s

f(0) = 0

f'(x) = 2 / √(1-4x²)

f'(0) = 2

Hvad er så f''(x)? Sys f'(x) er svær at differentiere yderligere!?