Matematik
Kristiske punkter og ekstrema
Jeg har en funktion: f(x,y) = X2 + y2 på området R = { (x,y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 1 }.
a) Jeg skal bestemme de kritiske punkter for f indenfor randen af R::
Det vil jeg gøre ved at finde de partielle afledede:
fx = 2x
fy = 2y
og sætte dem lig 0, hvormed jeg får x = 0 og y = 0..
Er det korrekt? Hvilken type er det kritiske punkter og tager jeg hensyn til at det er inden for randen? Jeg forstår nemlig ikke det med randen!?
b) Her skal jeg bestemme ekstrema for f på R?
Det vil jeg tro bare er (0,0,0) men ved ikke helt hvorfor? Og er det så globalt minimum?
Svar #1
26. maj 2011 af dnamtyp (Slettet)
Det er korrekt løsning af spørgsmål a så vidt jeg kan se. Dog skal du vurdere hvilken type kritisk punkt der er tale om - Er det et minimum? maksimum? saddelpunkt?
Til spørgsmål b. kan du prøve at tænke på hvordan du vil finde maksimum af en funktion y(x), x i [0,10] som kan tegnes i to dimensioner. Du vil nok gøre ligesom i a, og sætte de afledte lig nul for at finde ekstremaer. Finder du et maksimum her, er du dog stadig nødt til at se hvad der sker med enderne af grafen ved x=0 og x=10. De kan jo sagtens have nået en højere værdi end den værdi der var ved det maksimum du faldt - du har jo kun tjekket for steder hvor hældningen er nul! Tænk lidt over dette - lav eventuelt en tegning, og tænk så på at randen, når man er i 3 dimensioner, er det samme som enderne af grafen, når man er i 2 dimensioner.
Skriv et svar til: Kristiske punkter og ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.