Bevis potens- og logaritme regneregeler

glem det, har fat i det xD

Er det fyldest gørende at skrive det således op tror i ? 

det er sgu ikke super kønt det her latex...

#2

Det er sådan, man kan bevise det for heltallige p og q . Men når p og q er reelle, men ikke heltallige, er man nødt til at involvere eksponentialfunktionen e^x , idet a^x defineres som e^x·ln(a) . Da er

a^p = e^p·ln(a) , og (a^p)^q = e^{q·ln(a^p)} = e^q·p·ln(a) = a^q·p = a^pq .

Man finder tilsvarende ln(p^q) = ln(e^q·ln(p)) = q·ln(p)

 #3 - det virker altså ikke særlig fyldestgørende..

du skal i hvertfalde lige bevise at  ln(a^p) = p*ln(a) (uden at bruge sætningen (a^p)^q = a^pq  vel at mærke),

og det er heller ikke klart hvorfor (e^p·ln(a))^q = e^q·p·ln(a)

Hmm... Interessant spørgsmål .. Gider godt vide, hvordan det er bevist!

    ...   derfor

da.. p = 2   , og q = 3   .... så er (a^p)^q = a^p·q

#4

Det følger af defintionen for x^a , at ln(a^p) = ln(e^p·ln(a)) = p·ln(a) , idet man benytter at ln(x) og e^x er hinandens inverse funktioner.

Jeg gik jo den anden vej med (a^p)^q :

(a^p)^q = e^{q·ln(a^p)} = e^q·p·ln(a) = a^q·p = a^pq

Hvorledes det præcist kan bruges, hænger også lidt sammen med, hvorledes e^x og ln(x) er blevet defineret. En beslægtet diskussion kørte i en anden tråd her for 1-2 uger siden.

#5 - tror desværre ikke du forstår problemet helt korrekt. Det er bevist for alle naturlige tal over 1 (i #2), men problemet er for resten af de reelle tal.

#6 - det giver ikke mening (for mig) at 

uden at vi kender regelen 

og hvis det ikke er bevist... hvordan kan man så fortsætte?

Jeg er meget interesseret i "den anden diskussion" du snakker om, så et link ville være rart.

 Og så er det selvfølgelig heller ikke sikkert at vi har den samme "definition" af " x^a " vi har.

#7

Som sagt forudsætter jeg, at vi har ln(x) og e^x til rådighed, for de er nødvendige for at definere a^x for vilkårlig reel x, derved at

a^x = e^x·ln(a) 

Heraf følger jo så umiddelbart, at ln(a^x) = ln(e^x·ln(a)) = x·ln(a) , idet ln(x) og e^x er hinandens inverse funktioner.

Jeg skal komme tilbage med nogle links lidt senere.

#7 -> NejTilSvampe

Her er et par tråde, hvor en noget beslægtet diskussion fandt sted:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1013704

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1013706 

Kernen i det var, at det hele drejede sig om, hvorledes man definerer e^x og ln(x), og hvad man kan forudsætte kendt på det tidspunkt, hvor en given formel som (a^p)^q = a^pq ønskes vist.

Det kan være ganske nyttigt at stifte bekendtskab med indholdet i denne artikel http://en.wikipedia.org/wiki/Characterizations_of_the_exponential_function

der diskuterer 5 forskellige måder at definere funktionen e^x på , og i hvert fald sandsynliggør, at de 5 måder er ensgyldige.

Hvis forudsætningerne ikke er gjort helt klar, ender vi bare med at komme ind i diskussioner om cirkulære bevisførelser, osv.