vektor....linje i planen og i rummet

Linjer i planen kan angives ved såvel ligning (din første ligning) som parameterfremstilling. Linjer i rummet kan KUN angives ved parameterfremstilling. Din anden ligning er ligning for planen.

Du kunne starte med at fortælle hvad en vektor er, og hvad en stedvektor er. Der er jo ikke så meget tale om beviser, som udledning af parameterfremstillinger og ligning.

hm... den anden ligning er ligning for planen??? hvordan det, når den anden ligning har en normalvektor med 3 enheder eller hvad man nu skal kalde det? :)

#2

Ligningen a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀) = 0 er ligningen for planen med normalvektor n = (a,b,c) og som indeholder punktet (x₀,y₀,z₀) .

men hvordan det når det er i planen??? normalvektoren i planen er jo n = (a,b)....forstår det ikke...

#4

Jeg forstod, at dit spørgsmål drejede sig om ligningen i #3. Den anden ligning a(x-x₀)+b(y-y₀) = 0 er ligningen for en linie i en plan, nemlig linien med normalvektor n = (a,b) og som går gennem punktet (x₀,y₀) . Teknisk set kan den samme ligning også fortolkes som ligningen for planen med normalvektoren n₁ = (a,b,0) og som indeholder punktet (x₀,y₀,0) , idet projektionen af denne plan på xy-planen (planen z = 0) netop er den først omtalte linie.

hvorfor i al verden har man så to ligninger i planen?? når z alligevel er 0??

så mit spørgsmål går ud på at jeg skal gøre rede for ligningen i planen(den uden z og c) og parameterfremtillingen i rummet??

den anden ligning(den med z og c) står skrevet under 3D i min bog, derfor det forvirrede mig.

 

har nu kigget på beviserne... synes ikke der er så matemtisk over det... det er meget tyndt... hvad kunne jeg ellers have med??? nogle forslag??

Du kunne have

- afstande punkt/linje (den er der kød på) både i planen og i rummet, Linje/linje, punkt/plan (også lidt kød), Linje/plan (paralelle)  og plan/plan (parallelle)

- vinkler .....

- skæring......

#6

Hvad mener du med at man har to ligninger i planen?

i 2D er a(x-x₀)+b(y-y₀) = 0 ligingen for en linie.

i 3D er a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀) = 0 ligningen for en plan .

#9...det var det jeg ville have på plads... tak for det... !!!!!!!!!

#8 gode ideer, tak for det...men er det dét spørgsmålet vil have mig til at gøre??? jeg forstår virkelig ikke spørgsmålet...

Det er et bredt spørgsmål, hvor du elv skal disponere det du vil fremlægge. Du skal selvfølgelige starte ved begyndelsen og redegøre for de ting, du allerede har haft på banen med linjens ligning i 2D og planens ligning i 3D samt parameterfremstillinger. Derudover må du vælge, hvad du synes er godt at vise - det skal selvfølgelig høre ind under spørgsmålet. Det har du ca. halvdelen af eksiminationstiden til, og hvis du er godt forberedt kan du sagtens nå ekstra. Resten af tiden skal foregå som ensamtale inden for overemnet, som du ikke har angivet, men der også en masse snakkestof inden fos selve spørgsmålet, så det kan du da forberede dig på.

Ok tak for dit svar.
Men når jeg skal gøre rede for linjens ligning i 2D og planens ligning i 3D samt parameterfremstillingen, skal jeg så bevise dem også? Eller er det fint nok med bare at forklare uden nogen form for beviser?

Du skal skal argumentere for, at de ser ud, som de gør. Bevis hører til sætninger, og om du vil stille det op som en sætning og bevise den eller bare sige, at du vil udlede dem er et spørgsmål om ord.

Eksempel:

Sætn. Ligning for en linje i planen gennem P(x0,y0) og normalvektor (a,b) er a(x-x0) + b(y-y0) = 0

Bevis: ......

Jeg har en linje, der går gennem P(x0,y0) og står vinkelret på n=(a,b), og jeg vil nu gerne udlede en ligning for denne linje.

.......

Fremgangsmåden inkl. argumentation er den samme.

ok...mange tak igen... det var stor hjælp...