separation af variable

Skriv ligningen på formen

y' = b - ay = -a·(y - (b/a)) , og bemærk, at y' = (y - (b/a))' , hvorfor ligningen da også kan skrives

(y - (b/a))' = -a·(y - (b/a)) .

Hvis vi substituerer u = y - (b/a) er ligningen derfor

u' = -a·u , så

u = c·e^-ax , og dermed

y = u + (b/a) = (b/a) + c·e^-ax

Det bevis kender jeg nu godt, men tak for hjælpsomheden. Det her var mere en test i om jeg kan finde ud af at separere variable, og det går desværre ikke godt. 
Hvad er der galt i at gå ud fra:
dy/dx = 1*(b-ay)
=>
Integ(1/(b-ay)dy) = Integ(1dx) 

Og løse for y. Jeg får faktisk noget tæt på det rigtige, men det passer ikke helt. Hvad gør jeg galt i min fremgangsmåde? 

Det er jo svært at se, hvad du gør galt, når du nu har slettet det hele igen.

∫ 1/(b-ay) dy = -(1/a)·∫ 1/(b-ay) d(-ay) = -(1/a)·∫ 1/(b-ay) d(b-ay) = -(1/a)·ln(b-ay) = x + k , så

ln(b-ay) = -ax + k' ,

b - ay = c·e^-ax ,

y = (b/a) + c'·e^-ax

 Okay ja, men jeg genskrev det i andet indlæg. Ud fra dine udregninger ser det jo ud som jeg har gjort det rigtigt alligevel så. Jeg brugte min lommeregner, fordi jeg ikke kunne finde en stamfunktion til udtrykket selv, men den gav bare noget lidt andet:
y = ((b * e^ax +1)*e^-ax)/a               V          y = ((b *e^ax -1) * e^-ax)/a

#4

Det er jo det samme udtryk, bortset fra, at der ikke er nogen arbitrær konstant; c' = ±1/a .

 gud ja. 1/a er jo også en konstant. Jeg tænker mig virkelig ikke om nogen gange. Mange tak for hjælpen og tiden :)