skæring ml linjer

ved at foretage ensbetydende beregning  -   med biimplikationspile

okay, dvs. sætte to ligninger mod hinanden og finde skæringen. det har jeg også selv gjort, men tænkte at et bevis måske var bedre. men har ikke været i stand til at finde et og husker heller ikke at vi har haft et bevis på tavlen om det. 

Kun egentlige matematiske sætninger kan bevises. Her er der tale om en metode, som man skal argumentere for, men princippet er det samme: ud fra de givne præmisser skal man via logiske følgeslutninger argumentere for, at det holder. 

Bevis/argumentation, omend MEGET simpelt:

(x,y) ligger på linjen m ⇔ (x,y) er løsningssæt til m's ligning og

(x,y) ligger på linjen k ⇔ (x,y) er løsningssæt til k's ligning

(x,y) er skæringspunkt mellem linjerne m og k ⇔ (x,y) ligger på både linjen m og linje k ⇔ (x,y) er løsningssæt til både m's og k's ligninger.
 

#2

Det er et postulat i euklidisk geometri, at to linier, der ikke er parallelle, skærer hinanden i netop eet punkt. I en aritmetisering af den euklidiske geometri, kan rette linier beskrives som mængder af formen

L = {(x,y) | (x,y) = (p,q) + t·(a,b) , t ∈ R} ,

og skæringspunktet mellem to linier defineres som fællesmængden L₁ ∩ L₂ mellem to sådanne mængder. Hvis du indskrænker dig til kun at betragte rette linier, der kan repræsenteres ved en forskrift f(x) = ax + b , udelukker du linier parallelle med y-aksen fra diskussionen.

#4 men rette linje kan da sagtens være parallelle eller har jeg misforstået noget?

#5

Ja, det er korrekt; men to forskellige parallelle linier har ikke noget skæringspunkt.