Matematik
Tilblivelsen af formlen for binomialfordeling
Hej alle.
Håber I kan hjælpe mig!
Sidder med opgaverne til mundtlig matematik B eksamen på STX, hvor jeg skal gøre rede for tilblivelsen af binomialfordelings-formlen:
P(x=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^n-r
Og jeg aner virkelig ikke, hvordan man er nået frem til denne formel!
Generelt har jeg svært ved at forstå binomialfordeling, men at forstå tilblivelsen af denne formel, er dog det sværeste.
Håber nogen kan hjælpe hurtigst muligt!
Svar #2
13. juni 2011 af pancy (Slettet)
Tak, men jeg synes stadig det er uoverskueligt, og bliver skrevet i et svært sprog :(
Svar #3
13. juni 2011 af peter lind
Du har et forsøg hvor der er 2 muligheder A og B. Sandsynligheden for at du får A er p og sandsynligheden for at du får B er 1-p.
Du foretager nu 2 forsøg. Jeg kalder begivenheden udfaldet i
forsøg 1 er A og udfaldet for forsøg 2 er A for AA
forsøg 1 er A og i forsøg 2 er B for AB
forsøg 1 er B og i forsøg 2 er A for BA
forsøg 1 er B og i forsøg 2 er B for BB
sandsynligheden for A i første forsøg er p og sandsynligheden for A i andet forsøg er også p så sandsynligheden for AA er p*p = p2
sandsynligheden for B i første forsøg er 1-p og sandsynligheden for A i andet forsøg er også 1-p så sandsynligheden for AA er (1-p)*(1-p) = (1-p)2
sandsynligheden for AB er p(1-p) og sandsynligheden for BA er (1-p)p
Begivenhed 1 A og 1 B kan forekomme som AB og BA, hver med sandsynligheden p(1-p) så sandsynligheden for det er 2*p(1-p)
Foretag nu i stedet 3 forsøg og der spørges nu om sandsynligheden for 1 A og dermed 2 B'er. Dette kan fremkomme som ABB, BAB og BBA som har sandsynlighederne p(1-p)(1-p) = p(1-p)2, (1-p)p(1-p) = p(1-p)2 og (1-p)(1-p)p = p(1-p)2. Du kan anbringe A'et 3 forskellige stedet og får derfor 3 mulige udfald, som giver det ønskede. Sandsynligheden er så 3p(1-p)2
Hvis du foretager n forsøg og spørger om sandsynligheden for at du får A r gange og dermed B n-r gange. En mulig begivenhed med det ønskede er at du får A der første r gange og B de følgende n-r gange. Sandsynligheden for det er pr(1-p)n-r
Nu kan du få A r gange på flere måder nemlig på så mange forskellige måder som du kan placere A erne. Dette er tal er Kn,r så de samlede resultat er Kn,r*pr(1-p)n-r
Skriv et svar til: Tilblivelsen af formlen for binomialfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.