Matematik

mat: geometri

25. maj 2005 af Maria17 (Slettet)

Hej

Nogen der kan hjælpe med denne opgave?

På en vandret overflade er der placeret to lodrette pæle AB og CD. Pælen
AB er 6 meter høj, og pælen CD er 4 meter høj. Punkterne A og D samt
punkterne B og C er forbundet med wirer, som mødes i et punkt P. I det
følgende betragtes de to wirer som linjestykker, der skærer hinanden i
punktet P.
1) Gør rede for, at linjestykket AP er 1,5 gange så langt som linjestykket PD. (Dette har jeg gjort, idet det er retvinklede trekanter).

2) Beregn afstanden h fra P til den vandrette overflade.

Men 2'eren kan jeg til gengæld ikke lige se hvordan jeg skal løse...

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2005 af strungen (Slettet)

hejsa

du kan beregne den med en fiktivt afstand mellem de to pæle... det vil altid give den samme højde... tror jeg... jeg har ikke prøvet med synes at det er sådan det er !

knus
kristian

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)

Der er sikkert en lettere måde, men du kan indlejre det hele i et koordinatsystem, sådan så A:(0,6), B:(0,0), C:(a,4) og D:(a,0). Du kan så opstille forskrifter for linjerne gennem hhv. AD og BC, og finde ud af hvor disse to linjer skærer hinanden. y-koordinatet til dette skæringspunkt er så højden over jorden. Du vil opdage at a'erne i ligningerne på mystisk vis går ud med hinanden når vi skal finde y-koordinatet...fordi pælenes afstand fra hinanden er ligegyldig.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

Den opgave blev stillet som opgave 10 i eksamenssættet 2002-8-4 ved studentereksamen i 2002.

1) Jeg kan ikke se, hvorledes du kan argumentere ud fra de retvinklede trekanter. Det må du vist forklare nærmere.

Det letteste er at argumentere for, at trekanterne ABP og CPD er ensvinklede.

2) Du véd fra det første spørgsmål (selv hvis du ikke har formået at svare korrekt derpå), at

|AP| = 1,5*|PD|

Lad os med E betegne fodpunktet for højden fra P på AC. Giv et argument for, at trekanterne APE og ADC er ensvinklede og benyt dette til at bestemme h.

//Singularity

Svar #4
26. maj 2005 af Maria17 (Slettet)

1) Jeg mente selvfølgelig at trekanterne var ensvinklede (ved ikke lige hvorfor jeg skrev retvinklede... :O) ), og vha. forholdet ml. de to oplyste siders længde kunne jeg vise at den store trekants sider er 6/4=3/2 gange længere end den lille trekants sider...

2) Trekant APE og ADC er også ensvinklede idet de har samme vinkel A, og siderne AP og AD har samme hældning, ligeså for siderne AE og AC...
Dermed kan vi beregne højden h til at være: h=4/(3/2)=8/3

Er det nok forklaring?

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:

1) Enig.

2) Argumentet er helt kort som følger;

" Trekanterne APE og ADC har fælles vinkel A. Da trekanterne tillige er retvinklede, er de ensvinklede. "

Beregningen af højden h er ikke korrekt. Hvad er forstørrelsesfaktoren mellem trekanterne ADC og APE?

Vink: sæt |PD| = x og brug resultatet fra det første spørgsmål.

//Singularity

Skriv et svar til: mat: geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.