hjælp til bevis (vinkel mellem vektorer, rumgeometri!)

a*b=|a|*|b|*cos(v)     bevises i min bog ved hjælp af cosinusrelationen og en trekant hvor den modstående side til vinlen hedder vektor a-b. Dette bevis står under afsnittet plangeometri. Men jeg mener også at beviset gælder for rumgeometri (er ikke 100% sikker) Når man tegner en trekant i rummet vil det altid kunne ligge på et plan uanset hvordan den konstrueres. Men vektorerne a og b og længderne af a og b har 3 koordinater i rummet istedet for 2.  

#1 

jeg har netop bevist sætningen i plangeometrien - men jeg kan ikke se beviset for den samme sætning i rummet. 

kan du måske illustrere? her er beviset fra bogen: 

betragt repræsentanter for de to vektorer der begynder i samme punkt i rummet. der findes da en plan i rummet der indeholder repræsentanterne for begge vektorer. de to vektorer kan da betragtes som vektorer i denne plan, og deres skalarprodukt som plane vektorer er det samme som skalarproduktet når de betragtes som rumlige vektorer, for vi ved at de to skalarprodukter udtrykkes på samme ved længderne. summen af vektorerne er også den samme uanset om vi betrager vektorerne i plan eller rum, for summen kan fremkomme ved at vi tager en repræsentant for den anden. så er pilen fra den førstes startpunkt til den sidstes slutpunkt en repræsentant for summen. 

Jeg kan desværre ikke vise den tegning der er lavet i min lærerbog på side 52.  (Carstensen, Frandsen og Studsgaard. For det kan ikke lade sig gøre at lave en tegning i tekstboksen. Men det bevis der er i min lærerbog under plangeometri mener jeg med 98% sikkerhed også gælder for rumgeometri.   

det der forvirrer mig er blot det med at der er to repræsentanter og at der findes en plan der indeholder de her repræsentater. 

man kan godt tegne i fx. Paint også vedhæfte det herinde.

jeg kan godt forklare det men de spørger sikkert at jeg skal tegne det og der kan jeg nok ikke. jeg er med så langt her at der i en tredemensionel koordinatsystem er en vektor a og b. og vinklen mellem dem er v.

jeg vedhæfter tegningen jeg lige laver i Paint. 

men det med repræsentater?...

De to vektorer a og b udspænder en plan, og vinklen mellem de to vektorer er da vinklen mellem de to vektorer i denne plan. Skalarproduktet a•b er uafhængigt af valget af koordinatsystem, så det er klart, at formlen for bestemmelsen af vinklen mellem to vektorer i planen ligeledes finder anvendelse i tre dimensioner.

#5 

kan du uddybe med nogle formeler? for det du skrev gjorde mig ikke mindre forvirret, jeg er ked af jeg ikke forstår hvad du mener :) 

#6

Der er ingen grund til at rode med formler her. Man reducerer problemet til plangeometri ved at betragte den plan, som de to vektorer udspænder og så udnytte resultaterne fra plangeometrien.

jeg kan ikke se for mig, den plan som de udspænder. 

eller jo men det jeg forbinder med at udspænde er at der så kommer en parallelogram? 

jeg er generelt slet ikke med på hvordan jeg skal forklare det her. vil du ikke hjælpe mig?

okay jeg tror jeg er med nu!