Side 2 - Spørgsmål om ulighed

Hvis du lader Δx -> 0  f(x)*Δx < ΔA < f(x+Δx)*Δx.

kan man så derfra vise at A'(x) = f(x) ?

Nej, du skal først dividere hele uligheden igennem med Δx ...

...og så dernæst lave grænseovergangen.

Sig mig en gang ! ! ! Har du ikke beviset stående i din bog???? ! ! ! !

 #22

ja så gør du:  (f(x)*Δx)/ < ΔA/Δx <( f(x+Δx)*Δx)/Δx og lader h-> 0, så det bliver det:

f(x)<ΔA/Δx<f(x) ?

Og jo det står i min bog, men det er fandme overfladisk beskrevet siden jeg er nødt til at stille alle mine irriterende spørgsmål herinde

Nej. Sådan her:

f(x) < ΔA/Δx < f(x+Δx)

lader vi nu Δx → 0

så har du

f(x) < A'(x) < f(x+0)

dvs

f(x) < A'(x) < f(x)

Det du så skal 'se', er , at  A'(x) er større end  f(x) , og SAMTIDIG  A'(x) er mindre end f(x),

altså må A'(x) være lig med f(x) 

Konklusion:

A'(x) = f(x)

Nu kan vi da vist ikke tærske mere langhalm på det, hva'?

for satan :D hele min forståelseproblem lå i, at jeg troede at man kun kunne gøre dette når man sagde at det var større eller og med, eller mindre eller lig med. Du må undskylde at jeg ikke indså dette noget før

thanks for the patience, Duffy

Du skal ikke undskylde. Der er sikker mange herinde, der er glade for dine spørgsmål ang. lighdestegnet i dobbeltuligheden.

Og jeg må give dig ret i, at det lige præcis omk. lighedstegnet er MEGET overfladisk beskrevet. Man gør ikke en dyd ud af at FORKLARE dette direkte.

Det med lighedstegnet ligger, som jeg var inde på i #3, gemt i FORUDSÆTNINGEN:

"Lad f være kontinuert og ikke-negativ
i intervallet I = [a;b]."

Når f er kontinuert og ikke-negativ kan funktionen jo både vokse (>) og aftage (<) og VÆRE KONSTANT (=).

Sluttelig konkluderes, at

A er en stamfunktion til f , da jo A’(x) = f(x)

 #27

Grunden til min undren var, at hvis man kigger på uligheden x<10<x, så ville jeg mene, at dette var uløseligt da x ikke må være lig 10? Men det er fordi, at den går imod 10 ? (for lige at rode mere i det)

#28

Nu var der ikke tale om x<10<x, men om x ≤ a ≤ x+Δx , hvor man får vurderet a til at ligge mellem to tal, der i grænsen nærmer sig hinanden, hvorfor a må gå mod den samme grænseværdi (for nu lige at rode det på plads igen).

Jo jo , men det virker stadigt lidt underligt, at man kan sige, at f(x)<A'(x)<f(x) medfører, at A'(x) =f(x)

Når det er STØRRE end og MINDRE en. Nu har jeg ikke medtaget, at funktioen kan være konstant.

#30

Det er jo heller ikke korrekt matematik at sige det på lige den måde. Man vurderer den søgte størrelse til at ligge mellem to tal, der nærmer sig hinanden i grænseovergangen, og derfor er den søgte størrelse lig med grænseværdien.

Okay -  f(x) < a < f(x +Δ) -

f(x) og f(x +Δ) nærmer sig hinanden, når Δx -> 0 , og da a ligger imellem de to tal, så må a være lig med grænseværdien?

For mig er det abtstrakt, men sådan er infinitesimalregning jo. 

Det er forhåbentlig ikke svært at se, at når Δx → 0 så vil f(x+Δx) → f(x).

 #33

Nej da

Når  Δx → 0 så vil f(x+Δx) → f(x). og  ΔA --> f(x)

og herfra så, at A'(x) =f(x)

#35

Notationen er vist skredet i svinget flere steder, men eftersom du dividerede med Δx , må det være ΔA/Δx , der går mod f(x) for Δx --> 0 .

 #36

Ja det er det jeg mener. Men det er fordi at den er "indeklemt" at den går mod f(x), ikke sandt?  (og så skal jeg nok tie)

#37

Ja. Det er vist blevet præciseret flere gange ovenfor.

Godt nok 

 I skal alle have mange tak for hjælpen!