Matematik
Side 3 - Spørgsmål om ulighed
Svar #41
05. juli 2011 af Fennox (Slettet)
Eller nej, jeg tror kraftedeme jeg har forstand som en frø - fanger den stadigt ikke.
f(x) < A/h< f(x+h), når h--> 0 så vil A'(x) =f(x). Fatter ikke hvorfor det er LIG med! (argh).
Forstår det hvis der står
f(x) ≤A/h≤f(x+h)
Svar #42
05. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#41
Stadigvæk fordi A/h er klemt inde mellem to tal, der i grænsen går mod en fælles værdi. I grænsen går A/h da også mod denne grænseværdi.
Svar #44
05. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#43
Der er tale om, at differenskvotienten ΔA/Δx har en grænseværdi for Δx --> 0, da differenskvotienten er klemt inde mellem f(x) og f(x+Δx) (under visse antagelser om monotoni for f(x)). Differenskvotientens grænseværdi er derfor både A'(x) og f(x) for Δx --> 0 .
Svar #46
05. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#45
Nej, ΔA/Δx er en differenskvotient, og det hele går ud på at undersøge, om den differenskvotient har en grænseværdi for Δx --> 0, og i så fald, hvad den grænseværdi er (her f(x)).
Svar #47
05. juli 2011 af Fennox (Slettet)
46#
Ja præcist. Vi finder så ud af, at den differenskvotient er f(x). Dvs. når A(x) differentieres, A'(x), så får vi at A'(x) =f(x) ?
Svar #48
05. juli 2011 af Duffy
Nej, differential-kvotienten er f(x).
Forstår du forskellen mellem differenS-kvotient og differenTIAL-kvotient?
Svar #49
05. juli 2011 af Duffy
En differens-kvotient er en kvotient (brøk) mellem differenser.
En differential-kvotient er en kvotient (brøk) mellem differentialer.
Svar #50
05. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#47
Ja, det er jo slutresultatet af beviset for, at A(x) er differentiabel. Hele øvelsen går ud på at vise, at A(x) er differentiabel, nemlig ved at vise, at dens differenskvotient har en grænseværdi, og som resultat får man også, hvad den grænseværdi er. Differenskvotienten vises at ligge mellem to værdier, der i grænsen Δx --> 0 har den samme grænseværdi.
Svar #51
05. juli 2011 af Fennox (Slettet)
#48
differentialkvotient: grænseværdien af differenskvotienten?
Svar #53
05. juli 2011 af Fennox (Slettet)
#52
Okay - og det har den så i dette tilfælde. Her går A/h mod f(x) når h -> 0. Grænseværdien er således f(x).
Så differentialkvotienten er f(x), men dette er ikke det samme om differenskvotienten?
Svar #54
05. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#53
Nej, differentialkvotienten er jo grænseværdien for differenskvotienten -- genlæs #46, #48, #49, og repeter afsnittet i din bog om definition af en differentiabel funktion.
Svar #55
05. juli 2011 af Duffy
He he. Denne tråd vil ingen ende tage. Man fristes næsten til at sige, at den → ∞
Svar #57
06. juli 2011 af Fennox (Slettet)
#54
Det har jeg skam. Jeg tror bare at der er noget jeg blandet sammen.
Svar #58
06. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#57
Og det er jo derfor, at en repetition måske kunne være nyttig.
Svar #59
06. juli 2011 af Fennox (Slettet)
#58
You are right - I'll do that :-)
Har dog stadigt svært ved at se det med uligheden, men det kommer jo nok med tiden.
Svar #60
06. juli 2011 af Andersen11 (Slettet)
#59
Det kommer ikke bare af sig selv med tiden. Du bliver også nødt til at gøre en aktiv indsats selv. Gå det hele igennem igen, når du er frisk og udhvilet, med papir og blyant, og lav tegninger til.