Integral: løsning af to ligning og udregning af areal

       ...brug din graftegner til at skabe overblik

          du vil se, at "området" mellem graferne ligger i to områder
hvor
             f(x) ≥ g(x) i det ene
             f(x) ≤ g(x) i det andet

.

   brug CAS til beregning
   af
                 f(x) = g(x)

Jeg har ikke nogen graftegner :-(

Hm... der står godt nok også i opgaven at arealet af første kvadrant skal udregnes.

Kan jeg ikke løse ligningen uden brug af hjælpemidler?
 

                      "der står godt nok også i opgaven at arealet af første kvadrant skal udregnes"
indskrænker
                      "området" til dét,
                        hvor
                                  f(x) ≥ g(x)

                     "Kan jeg ikke løse ligningen uden brug af hjælpemidler?"         -     næppe

                     da skæringspunkternes x-koordinater ikke giver pæne værdier
                     og kræver løsning af en tredjegradsligning

Øv. Nå men du skal have tak for svaret. :-)

Se vedhæftet.

Mange tak for grafen  - det giver et helt andet overblik. Må vist hellere på fat i sådan en. Desværre kan jeg ikke løse resten af opgaven uden CAS, før jeg får fat i sådan en.

Med 4 decimaler, er  f(x)  =  g(x) ,  når      x = - 1,7831    ∨    x  =  0,7613     ∨    x  =  5,5218

nemmeste er jo helt at husk følgende faktum.

hvis f(x) = g(x), så medføre det at f(x) - g(x) = 0

Så det vil med andre ord sige at

Derefter kan du gøre følgende med polynomiet

Hvilket skulle gøre det meget nemmere for dig at løse polynomiet :)

        ...hvori består det nemme, når omskrivningen kun er til ledvis faktorisering?

# 9   Den første parentes må være  (x - 4,5) .  Men hvori består den nemmere løsningsmetode? som # 10 også skriver.

I øvrigt en lille ekstra hjælp til # 0, nu da kun 1. kvadrant har interesse:    f(0,1497) = 0       (4 dec.)

Det samlede areal i 1. kvadrant:

    ₀∫^0,7613 ( g(x) - f(x) ) dx    +    ₀∫^0,1497 f(x) dx    +   _0,7613∫^5,5218 ( f(x) - g(x) ) dx

Tusinde tak for svarene. Jeg er vist ikke helt på niveau til at forstå sidste diskussion, men især det med at sætte

f(x) - g(x) = 0 var lige en åbenbaring ;-) Det sidste kræver vist en lidt længere undersøgelse. Men jeg skal jo også have noget at lege med i sommerferien. :-)

Mange tak begge 2.

Sorry tak til alle 3 :-)