Skæv kegle

www.mathinary.com/cone.jsp

# 1 :  Jo - tak, men det er den traditionelle kegle med cirkulær grundflade, også den skæve kegle.

I opgaven # 0  er det den skæve kegle med elliptisk grundflade.

Til overfladebestemmelsen kunne man forestille sig at skulle bruge        ∫ √ ( 1 - k²·sin²Θ ) dΘ

#2 . Jeg mener, det kan lade sig gøre; ¹/₃·h·G  , uanset hvordan cirkelformet's Grundflade ser ud.

Formlen virker også selvom keglens tværsnit er ellipser.

Det er korrekt, at rumfanget af en skæv kegle også har formen V = (1/3)·h·G , hvor G er grundfladens areal. Man skal dog være opmærksom på, at h er toppunktets vinkelrette afstand fra grundfladen.

Ja, volumen af keglen er klar nok, men den krumme overflade er straks værre.

Har problemer med at beskrive kurven nævnt i # 0 ;  den ligner en hyperbel, men kan ikke bevise det.

Kurvens fulde længde er omkredsen af ellipsen med halve storakse a og excentricitet k , som nævnt i # 2:

                         4·a·₀∫^π/2√(1 - k²·sin²Θ) dΘ

Man må, fra toppen af keglen og ned til ellipseperiferien, grundfladen, kunne lægge et (krumt) cirkeludsnit med en vinkel på dv og med variabel radius, og til sidst integrere over intervallet [ 0 ; 2π ] for at få den krumme overflade. Vi skal da have en forskrift, hvor radius i cirkeludsnittet kan beskrives som en funktion af v.