Matematik
Hældning af graf i rummet
Hvis man har en parameter fremstilling, som f.eks:
x=sin(2*pi*t) ; y=cos(2*Pi*t) ; z=3*t2 , t går fra 0 til 1, og z er den lodrette akse.
Finder man så z-hældningen på den her måde:
z'(t) = (dz/dt) / √((dx/dt)2+(dy/dt)2)
Eller bør man skrive det på en anden måde eller noget. Mere generaliserende måske?
Svar #1
15. juli 2011 af SuneChr
x, y og z er alle differentiable for ∀ t ∈ [0 ; 1] hvor x' , y' og z' ikke er 0 samtidig for noget t.
Tangentvektoren svarende til t = t0 er da x'(t0)·i + y'(t0)·j + z'(t0)·k hvor i , j og k er enhedsvektorerne i {x,y,z} koordinatsystemet.
Svar #2
16. juli 2011 af SuneChr
Den 3-dimensionale kurve er en opadgående accelererende spiral. Vi har en cylinder med cirkulær grundflade med centrum i (√2/2 ; √2/2 ; 0) , radius = 0,5 og cylinderakse parallel med z-aksen. I punktet (0 ; 1 ; 0) begynder et punkt til t = 0 at dreje sig op ad cylinderen, med uret i forhold til x-y planet. Til t = 1 er turen færdig, og punktet ender i (0 ; 1 ; 3) efter en hel cirkulær opadgående accelererende tur. Tangentvektoren vil da, under hele turen op, tangere denne cylinder og pege mere og mere opad under turen.
Håber, du hermed har fået et indre billede af parameterfremstillingen.
Skriv et svar til: Hældning af graf i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.