Bestem parabels sk.pnkt med 1. akse !

 x-aksen har ligningen
                                                     y = 0

skæring kræver derfor
                                              0,75x² + 1,5x -1,875 = y = 0
dvs
                                              (³/₄)x² + (³/₂)x - (¹⁵/₈) = 0                                  som multipliceres med ⁸/₃

                                              2x² + 4x - 5 = 0                                                 hvoraf skæringspunkternes
                                                                                                                      1.koordinater beregnes
 

Tusinde tak for svaret - men jeg fanger den ikke helt efter 2 linje ! Hvordan får du f.eks 2x^2 ud af (3/4) ? og hvorfor multiplicere med 8/3 ?

der multipliceres med (⁸/₃) for at opnå bekvemme koefficienter

             (8/3)·{0.75,1.5,-1.875) = {2,4,-5}

        2x² + 4x + (-5) = 0

a = 2
b = 4
c = (-5)

   d = b²- 4ac = 4²-4·2·(-5) = 56
   √(d) = √(56) = 2√(14)

            x = (-b ± √(d)) / (2a) = (-4 ± 2√(14)) / (2·2) = (-2 ± √(14)) / 2

I lidt langsommere tempo ser det sådan ud:

0,75x^2 + 1,5x - 1,875 = 0     Laves om til brøker

(3/4)x^2 + (3/2)x - (15/8) = 0    Vi ganger med fællesnævneren 8

(24/4)x^2 + (24/2)x - 15 = 0    Og dividerer med 3, da det går op i alle tællerne

(8/4)x^2 + (8/2)x - 5 = 0   Nu har vi faktisk ganget med 8/3 og så skal vi bare reducere

2x^2+4x-5 = 0
 

Parablen har forskriften f(x)=0,75x^2 + 1,5x -1,875. Man kan så se, at a=0,75, b=1,5 og c=-1,875.

C er skæringspunktet med y-axsen. (2. aksen.)

Fortegnet for diskriminanten, d, angiver hvor mange skæringspunkter, parablen har med x-axen.

Hvis d>0 (positiv) så er der to skæringspunkter med x-axen.

Man bruger formlen x= -b±√d/2a

Hvis d=0 er der 1 skæringspunkt med x-axen.

Man bruger formlen x = -b/2a

Hvis d<0 (negativ) så er der ingen skæringspunkter med x-axen.

Forskriften for diskriminanten, d, ser sådan ud: d= b²-4ac.

Jeg sætter så ovenstående tal, a, b, og c ind i formlen for diskriminanten, da jeg ved, hvilke koordinater, der er a, b, og c:

d= 1,5²-4 • 0,75 • -1,875

d = 3,375

Altså er d positiv, og så er der to skæringspunkter med 1. axen/x-axen.

Nu vil jeg så finde skæringspunkterne:

x= -b±√d/2a  (denne formel bruger man, når d er positiv)

Jeg sætter så tallene ind i formlen:

x1= -1,5 + √3,375/2 • 0,75

x1 = 0,224744871392

X2 = -1,5 - √3,375/2 • 0,75

x2= -2,22474487139

Man kan så afrunde skæringspunkterne, men de to skæringspunkter med 1. axsen er altså: x1 = 0,224744871392 og x2= -2,22474487139

#6

Din determinant er forkert udregnet -

d = 1,52-4 • 0,75 • -1,875 bliver ikke 3,375 men 7,875

- hvilket ændrer de videre resultater ;-)

#4

        2x² + 4x + (-5) = 0

a = 2
b = 4
c = (-5)

   d = b²- 4ac = 4²-4·2·(-5) = 56
   √(d) = √(56) = 2√(14) ( ≈ 7,48 )

            x = (-b ± √(d)) / (2a) = (-4 ± 2√(14)) / (2·2) = (-2 ± √(14)) / 2

            x = (-2 - √(14)) / 2 ≈ -2,87      v      x = (-2 + √(14)) / 2 ≈ 0,87
 

 skæringspunkterne med x-aksen er således

                     (-2.87;0)    og     (0.87;0)

#7
 

#6

Din determinant er forkert udregnet -

d = 1,52-4 • 0,75 • -1,875 bliver ikke 3,375 men 7,875

- hvilket ændrer de videre resultater ;-)

UNDSKYLD! Det var en regnefejl, beklager meget :)