Matematik

U(x) = k * x * r * [ 1- (x/r)^2 ]

03. august 2011 af impala61 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Differentialregning:

Opgaven lyder: bestem hvor nedbøjningen på bjælken er størst.

Nedbøjningen i mm kan beskrives ved: U(x) = k * x * r * [ 1- (x/r)^2 ]

x er afstanden fra punkt a
r = 5000mm
k = 6,202 * 10^-7

Alt form for hjælp ville være dejligt, bare et hint eller noget klogt snak så jeg lige kan komme igang....

Vedhæftet fil: Diffenrential - bjælken.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august 2011 af Andersen11 (Slettet)

Find maksimum for funktionen U(x), dvs løs ligningen U'(x) = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. august 2011 af mathon

U (x) = (k·r)·x • (1 - (1/r²)·x²)

U ' (x) = (k·r)•(1- (x/r)²) + (k·r)·x•(0-(2/r²)x) = (k·r)•(1- (1/r²)x²) - (k·r)•(0-(2/r²)x²) =

(k·r)·((1- (1/r²)x² - (2/r²)x²) = (k·r)·(1 - (3/r²)x²)

U '(x) = 0

(k·r)·(1 - (3/r²)x²) = 0

1 - (3/r²)x² = 0

(3/r²)x² = 1

x² = r²/3 = 5000²/3 ≈ 8,33·10⁶

x = (8,33·10⁶)^0,5 = 2886,75 mm ≈ 2,89 m ( da x > 0 )

Skriv et svar til: U(x) = k * x * r * [ 1- (x/r)^2 ]

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.