Cirklens ligning

    standardformlen
    er
                      (x-a)²   +   (y-b)²   =   r²

                      (x-(-4))² + (y-7)² = 4²              centrum C(-4,7)    radius r = 4

#0

           Normalt er cirklens ligning på formen

                                        (x - xo)^2 + (y - yo)^2 = r^2

           Som du kan se vil (-)·(-) = (+) og (-)·(+) = (-) ved indsættelse af centrumkoordinaterne (xo,yo).

Så det jeg gør er egentligt at sætte tallene ind i standardformlen?

#3

Ja, og i standardformlen vil der være et (-) foran hvert af centrumkoordinaterne (som du kan se). Dette gør at (-4) bliver til 4 i ligningen, se #1.

 #4 

Det jeg finder underligt er, at jeg allerede har en ligning for cirklen : (x+4)^2+(y-7)^2=16

Men ideen er så, at få den til at passe med standardformlen - synes ikke jeg gør det med andre ligninger på samme måde?

#5

Ja, og når du kigger på din ligning, så finder du at førstekoordinaten til centrum skal være (-4) for at det i ligningen bliver 4, mens andenkoordinaten skal være 7 for at det kan blive (-7) i ligningen.

 Jeg er med på hvad fortegnene bliver, men har dog lidt svært ved at se hvorfor at det hænger sammen som det gør - jeg synes ikke man plejer at passe det ind i en standardformel på den måde? :-)

Cirklen med centrum i (0 ; 0) har ligningen      x²  +  y²  =  r²  .       Dette er en Pythagoras iklædning.

Tænker vi os at parallelforskyde cirklen stykket  a  =  (a ; b)  , skal centrum, og dermed hele cirklen forskydes med denne vektor a .

Centrum (0 ; 0)  afbildes da i (a ; b)   hvorfor ligningen bliver   (x - a)²  +  (y - b)²  =  r²

Radius forbliver naturligvis den samme efter parallelforskydningen.

det svarer fuldstændingt  til

          2x² - 3x - 15 = 0

          ax² + bx + c = 0

          2x² + (-3)x + (-15) = 0      som man "plejer" at indpasse i en standardformel

#7

Det er altid ud fra din viden om "standardformlen", at du er i stand til at bestemme centrumkoordinaterne. Husk det.

 Okay - tak for jeres svar.

prøv selv
                 x² + y² + 6x + 14y + 33 = 0

Skal jeg finde dens ligning?

             Ja

        ligningen for cirklen

                         (x + 3)^2 + (y + 7)^2 = -33 + 9 + 49 = 25

        Cichild, prøv nu at spotte centrumkoordinaterne

Ohh, Studieguruen, det var jo Cichlid der skulle finde .................

Det var vist nok dét, mathon mente, ....... ik´sandt?

 #15

C(-3,-7) med r = 5

 I kan bare give mig en ny :)

#17

                Ja, det er rigtigt.

#16

                Hovsa, min fejl. Her er en ny 

                               x^2 - 10x + y^2 - 4y + 20 = 0

                Prøv med denne. Find ligningen ved kvadratkomplettering

 (x - 5)² + (y - 2)² = 9

er det rigtigt?

Desuden tror jeg at jeg har forstået det med fortegnene.

I denne ligning er centrum C(5,2). Det er fordi at standardligningen/formlen, den som i alle har sagt, er (x-a)^2+(y-b)^2.

Centrum er positivt, fordi at hvis det det skal give  (x - 5)² + (y - 2)² = 9 , så det se sådan ud: -(+5) og -(+2) ?