Side 2 - Cirklens ligning

i øvrigt har
       cirklen
                     x² + y² + 2dx + 2ey + f = 0      og      d² + e² > f

                           centrum C(-d,-e) og radius r = √(d² + e² - f)

#20

Ja, det er korrekt.

 #21 

Undskyld, men what?

      x² + y² + 2dx + 2ey + f = 0      og      d² + e² > f

      (x+d)² - d² + (y+e)² - e² = -f

      (x-(-d))² - d² + (y-(-)e)² - e² = -f

      (x-(-d))² + (y-(-)e)² = d² + e² - f

      (x-(-d))² + (y-(-e))² = (√(d² + e² - f))²

 men hvad er f og e ?

ovenstående eksempel

                                              x² + y² + 6x + 14y + 33 = 0

                                              x² + y² + 2·3x + 2·7y + 33 = 0      d = 3     e = 7

                                                   centrum C(-3,-7) og radius r = √(9 + 49 - 33) = 5

Dét, der er afgørende for, at en ligning fremstiller en cirkel      (x - a)²  +  (y - b)²  =  r²        

        ⇔                   x² + y² - 2·a·x  - 2·b·y + (a² + b² - r²)  =  0         er

1)   Koefficienterne til   x²  og   y²  skal være ens og med samme fortegn

2)   Der skal være et konstant led, der er lig med  a² + b² -  r²

3)    x og y optræder  i 1.-potens, men behøver ikke at optræde i 1.-potens

4)   x·y   må ikke forekomme .

Det første man gør ved ligningen er, at få koefficienten til x² og y²  til 1. Så løser resten næsten sig selv.

 #27

Hvad er det konstante led?

og hvad mener du med, at de optræder i 1.potens, men ikke behøver?

# 28    Et konstant led er en størrelse uden x eller y. Det er parentesen i 2. linje i # 27.

x står i 1. potens    idet  x = x¹

Hvis  a = 0  vil  (- 2·a·x) leddet jo forsvinde i 2.linje i # 27.

                      3)  hvis x og y optræder er det i 1. potens

 #29

Ja, men du skrev det skulle være lig med a² + b² - r²

Hvorfor?

   fordi
                omvendt udledt
                                                  (x-a)² + (y-b)² = r²

                                                                  x² - 2ax + a²  +  y² - 2by + b² = r²

                                                                                     _konstant-led
                                                  x² + y² - 2ax  - 2by + (a²+ b² - r²) = 0

Okay, det er en konstant fordi det er lig 0 ?

 Eller?

Genlæs # 29   og som også mathon skriver i  # 32.   Det kan ikke skæres mere ud. 

# 36    : - )

 Årh undskyld - jeg tror som mathon har skrevet i et af mine andre indlæg, at jeg skriver før jeg tænker.

Men jeg må vide, grunden til at a, b og er er konstante er fordi der er tale om centrums koordinater samt radius, ikke?

 Men tak igen

Beklager den lidt uheldige formulering  # 27  3)

Der bør istedet stå:         3)     x  og  y  kan optræde i 1. potens

# 30  er  formuleret godt.

# 36     Konstantleddet skal ses som en samlet størrelse (a² + b² - r²). Et konstantled knytter sig ikke til hverken x eller y. Et konstantled står altså alene uden x eller y efter sig.

x og y  kaldes variable, da de varierer.

ja og det gør a,b og r jo ikke