Matematik
Vis at multiplikation kan udtrykkes som...
Hej.
Jeg har været igang med løsning af en opgave, og nu er jeg lidt i tvivl om jeg mangler mere for at have besvaret opgaven.
Den oprindelige multiplikation lyder: 35·69 - den kan skrives som: (3·10+5)(6·10+9) = 3·6·100+5·9+10·(3·9+5·6)
Nu skal jeg så observere produktet (3·9+5·6) kan skrives som (3+5)·(6+9)-3·6-5·9 og vise at den oprindelige multiplikation (35·69) kan udtrykkes som:
35·69 = p1·100+p2+10·(8·10+p3-p1-p2) | Hvor p1 = 3·6, p2 = 5·9, p3 = 8·5
35·69 = 3·6·100+3·10·9+5·6·10+5·9
= 3·6·100+10·(3·9+5·6)+5·9
Er der nogen der vil gennemgå om det er gennemgået korrekt, og om der evt. mangler noget til løsning af opgaven?
På forhånd tak!
Svar #1
25. august 2011 af SuneChr
Ser vi på de hele tal i 10-tal-systemet, betyder tallet 123 456 789
9·100
+ 8·101
+ 7·102
+ 6·103
+ 5·104
+ 4·105
+ 3·106
+ 2·107
+ 1·108
Svar #2
25. august 2011 af Woodfarmer (Slettet)
Ja, som det også bliver nævnt:
35·69 = (3·10+5)(6·10+9)
Skal jeg bruge det noget mere i løsningen og hvor?
Svar #3
25. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvis vi ser på det oprindelige produkt har vi
(10·p1 + p2) · (10·q1 + q2) = p1·q1·100 + p2·q2 + 10·(p1·q2 + p2·q1)
= p1·q1·100 + p2·q2 + 10·[ (p1+p2)·(q1+q2) - p1·q1 - p2·q2) ]
Pointen er her, at i den sidste [ ...]-parentes, har vi allerede regnet produkterne p1·q1 og p2·q2 ud. Man forestiller sig her, at det er meget mere besværligt at udregne produkter, end det er at addere tal. I stedet for at regne de 4 produkter
p1·q1 , p2·q2 , p1·q2 , og p2·q1 ud, kan vi da "nøjes" med at regne de tre produkter
p1·q1 , p2·q2 , og (p1+p2)·(q1+q2) .
Vi får således
35 · 69 = 3·6·100 + 5·9 + 10·[ (3+5)·(6+9) - 3·6 - 5·9 ]
= 1800 + 45 + 10·[ 8·15 - 18 - 45]
= 1800 + 45 + 10·57
= 1800 + 45 + 570
= 2415
Skriv et svar til: Vis at multiplikation kan udtrykkes som...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.