Fysik
Hjælp!! Haster !!! mekanik!!!
M8 Sprint
Tabellen angiver verdensrekordtiderne for mænd på de korte løbedistancer.
Distance/m 45,7 50,0 54,9 60,0 91,4 100,0
Tid/s 5,1 5,5 5,9 6,5 9,1 9,8
I en simpel model vil alle verdensrekordindehaverne til at begynde med accelerere med den samme konstante acceleration a indtil samme tidspunkt t_0 efter starten. Efter tidspunktet t_0 fortsætter de alle med samme konstante fart v_0, indtil løbet er slut.
a)Bestem ved hjælp af dataene i tabellen en værdi for farten v_0
Lineær regression udført CAS-værktøjet WordMat: R2 = 0,9990032
y=0,08633878x+1,198635
s(t) = 11,57·t - 13,8 ,
hvoraf hastigheden vo = 11,57 m/s .
b) Bestem tidspunktet t_0 samt størrelsen af den konstante acceleration a
Har fået at vide:
Du ved det tager 9.8s at løbe 100m, derfor må det bestemte intergral af v(t) i intervallet [0;100m] være lig 100m
Derfor skal vi blot finde v(t) og dernæst isolere t_0 i intergralligningen der så fremkommer.
v(t) er en sammensat funktion som først er lineært stigende og derefter konstant (omslag i t_0) (se vehæftet billede)
Intergralet af v(t) er som bekendt s(t), derfor får vi:
s_100 = 100m = ½*t_0*v_0 + v_0(t_100 - t_0)
Hvor t_100 = 9.8s
Herefter er det bare at isolere.
Den konstante acceleration burde være til at finde når man har t_0 og kender v_0.
Og husk for guds skyld betydende cifre, det koster mange point, hvis man glemmer det i alle opgaver!
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1059219#1059777
Jeg har ikke forstået det rigtig, hvorfor jeg skal bruge formlen øverst oppe dvs. 1/2*t_o*v_0+v_0
Jeg har regnet frem til:
s_100= 100 = ½*t_0*v_0+ v_0(t_100- t_0 )
t_0=-(2•11,57(t_100-t_0 )-200)/11,57
Ligningen løses for t_0 vha. CAS-værktøjet WordMat.
t_0=2•9,8-17,28608=2,31392
t_100= 9.8
Kan det passe? plzz svar mig!!!
M10 Mercedes 600 SL
Ved en test af en bil undersøgte man, hvor godt den kan accelerere på en lige, vandret vejstrækning. Man målte følgende sammenhørende værdier af tiden t og bilens fart v:
Tid/s 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Distance/m 0 1,36 2,23 3,28 4,59 6,29 8,44 10,93 13,64 17,30
a)Bestem, hvor lang tid det tager, før bilens fart er 100 km/h.
Polynomisk regression af grad 2 udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 0,9982258
y=0,006348837•x^2+0,01542777•x+0,2945666
Jeg har foretaget en polynomisk regression af grad 2 vha. wordmat på formen s=1/2 a•t^2+?v_0•t+s?_0
a=0,006348837/(1/2)=0,01269767
v(t)=a_0•t+v_0
100=0,01269767•t+0,01542777
Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t=7874,246
b) Bestem accelerationen, når farten er 40 m/s.
v(t)=a•t+v_0
40=a•7874,246+0,01542777
Ligningen løses for a vha. CAS-værktøjet WordMat.
a=0,005077892
c) Vurdér, hvor langt bilen har kørt de første 10 sekunder.
Definer:s(t)=0,006348837•t^2+0,01542777•t+0,2945666
s(10)=1,083728 m
Ser det rigtig ud? Hjælp mig...!! Det haster!!
Svar #1
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Vedrørende den første opgave, se din anden tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1059219 .
Opg M10 Mercedes 600 SL
Din løsning for, hvornår v=100km/h er forkert. Du har fundet et udtryk for hastigheden målt i m/s, så du skal omregne v=100km/h til m/s .
Men ifølge denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=927226 har du helt misforstået Mercedes opgaven, da tabellen giver sammenhængende værdier af hastighed og tid, i den rækkefølge.
Svar #2
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
I Mercedes opgaven er den korrekte tabel af sammenhørende værdier
t s 0 1,36 2,23 3,28 4,59 6,29 8,44 10,93 13,64 17,30
v m/s 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Det er således et spørgsmål om at lave polynomiumsregression for funktionen v(t)
a) og så løse ligningen v(t) = 100km/h = (100/3,6)m/s ... 5,4s
b) løse ligningen v(t0) = 40 m/s eller aflæse t0 direkte af tabellen, og så bruge modellen til at beregne den afledede
a(t) = v'(t) og beregne a(t0) ... 1,54m/s2
c) Beregne integralet s(10s) = 0∫10s v(t) dt ved integration af den i regressionen bestemte model. ... 242m
Svar #3
31. august 2011 af Lillozz (Slettet)
Jeg får a til:
(100 km/h)/3,6=27,77778m/s
s(t)=-0,144104•t^2+5,13203•t+2,940461
s^' (t)=v(t)
v(t)=a•t+v_0
27,78=0,144104•t+5,13203
? Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t=157,1641
Hvad har jeg gjort galt?
Svar #4
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Som jeg skrev i #1 har du helt misforstået opgaven. Din tabel er helt forkert. Tabellen er som givet i #2, hvor der gives forskellige værdier af v som funktion af tiden t .
Svar #5
31. august 2011 af Lillozz (Slettet)
Jeg har byttet om på det og har fået regressionen s(t)=-0,144104•t^2+5,13203•t+2,940461
Svar #6
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Du har stadig ikke forstået, hvad jeg skrev ovenfor. Tabellen giver v(t) som funktion af t, ikke s(t) .
Ved beregning af svarene i #2 benyttede jeg regression med et polynomium af grad 3 for v(t) .
Svar #8
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Så benyt et polynomium af 2. grad, eller benyt Excel. Word bruges til at skrive og formattere tekst, Excel til talbehandling.
Svar #9
31. august 2011 af Lillozz (Slettet)
y = 0,0116x3 - 0,4438x2 + 7,0639x + 0,749
R² = 0,9986
Kan det her passe?
Svar #11
31. august 2011 af Lillozz (Slettet)
okay, hvad skal jeg så? Skal jeg bruge denne her formel og isolere t? v(t)=a•t+v_0
Hvad er min a, t og v_0?
Svar #12
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#11
I #2 har jeg forklaret, hvorledes de tre spm. i opgaven skal løses.
Vi har nu bestemt v(t) som et polynomium i t, og skal så løse ligingen v(t) = 100km/h . Det kan gøres numerisk, ved hjælp af et CAS værktøj.
Svar #13
31. august 2011 af Lillozz (Slettet)
v(t)= 0,0116x^3- 0,4438x^2+ 7,0639x + 0,749
100= 0,0116x^3- 0,4438x^2+ 7,0639x + 0,749
x=27,42992
og så siger jeg 27,42 km/h/3,6= 7,619422 s ??
Svar #14
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Husk nu, at v skal indsættes i m/s . Mit resultat er givet i #2.
Det er også en meget sjusket notation. Skriv t i stedet for x og løs så ligningen
v(t) = (100/3,6)m/s . Resultatet er en værdi for t, en tid.
Svar #15
31. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
#13
Husk din enhed for hastigheden, 100 km/h = 27,77 m/s .
Svar #17
31. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#16
Genlæs #2
Du har et udtryk for v(t) . Bestem nu a(t) = v'(t) ved at differentiere det fundne polynomium med hensyn til t.
Skriv et svar til: Hjælp!! Haster !!! mekanik!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.