bestem farten + tidspunkt

a) Du har foretaget en regression på formen s = v_o·t + s_o . Hældningskoefficienten er altså v_o .

b) Bestem det tidspunkt, hvor hastigheden er størst. Herefter kan du finde accelerationen a .

Så vidt jeg kan se, har du foretaget din lineære regression ukorrekt. Du bør istedet få

s(t) = 11,57·t - 13,8 ,

hvoraf hastigheden v_o = 11,57 m/s . 

Ok, jeg har vist byttet rundt på dataene, men hvordan regner jeg opg. b?  Er det så denne her formel (v(t)=s'(t)=ds(t)/dt) jeg skal bruge?

Du ved det tager 9.8s at løbe 100m, derfor må det bestemte intergral af v(t) i intervallet [0;100m] være lig 100m
Derfor skal vi blot finde v(t) og dernæst isolere t_0 i intergralligningen der så fremkommer.

v(t) er en sammensat funktion som først er lineært stigende og derefter konstant (omslag i t_0) (se vehæftet billede)
Intergralet af v(t) er som bekendt s(t), derfor får vi:

s_100 = 100m = ½*t_0*v_0 + v_0(t_100 - t_0)
Hvor t_100 = 9.8s
Herefter er det bare at isolere.

Den konstante acceleration burde være til at finde når man har t_0 og kender v_0.

Og husk for guds skyld betydende cifre, det koster mange point, hvis man glemmer det i alle opgaver!

 Jeg forstår det ikke. Jeg har prøvet at tage integralet af v(t) 100=∫_(t_0)^(t_100)¦?1/2•(v+v_0)•t dt?, men kan ikke få det til at passe. :s

 s_100= 100 = ½*t_0*v_0+ v_0(t_100- t_0 )
t_0=-(2•11,57(t_100-t_0 )-200)/11,57
? Ligningen løses for t_0 vha. CAS-værktøjet WordMat.
t_0=2•9,8-17,28608=2,31392

Kan det passe? Hvis ja, hvorfor skal jeg benytte den her formel  (s_100=100=½*t_0*v_0+ v_0(t_100- t_0)

istedet for denne her s(t)=1/2*a*t^2+v_0*t+s_0, da a=konstant som man kan se på grafen?

t_100= 9.8

#6

I følge mine beregninger er det korrekt. Jeg har dog valgt en anden fremgangsmetode. Dermed vil accelerationen blive

a = Δv / Δt = (11,6m/s) / 2,3s = 5,0 m/s²

Min fremgangsmetode lyder således:

Du opstiller to ligninger med to ubekendte a og t_o, således at

11,57m/s = a·t_o

100m - ¹/₂·a·t_o² = 11,57m/s · (9,836s - t_o)

Heraf fås

t_o = 2,39s    og     a = 4,85m/s²

Ifølge opgaven løbes der med konstant acceleration a indtil tiden t₀ , hvor hastigheden er blevet v₀, og derefter fuldføres med denne konstante hastighed v₀ .

I tidsrummet t=0 til t=t₀ løbes distancen

s₀ = (1/2)a·t₀² ,

og der gælder også, at

v₀ = a·t₀ .

Fortsættes løbet med den konstante hastighed v₀ til den samlede løbetid T, fås den samlede distance til

S = s₀ + v₀·(T - t₀)

Af regressionen i #2 ser vi, at v₀ = 11,57m/s , og at for S = 100m fås T = (100m + 13,8m)/(11,57m/s) = 9,836s . Vi har da

s₀ = (1/2) v₀·t₀ , og dermed

S = (1/2)v₀·t₀ + v₀·(9,836s - t₀) , så

t₀ = 2·(9,836s - S/v₀) = 2,385s , og dermed

a = v₀ / t₀ = 4,85m/s²

 Ok nu er jeg med. Tak for hjælpen