Matematik
Differentialregning - Forklaring af opgaver?
Opgave 1: En funktion f(x)=1/x
Undersøg om y=-x-2 er ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x)=1/x.
- Jeg får den differentierede ligning til at være f'(x)=-x-2, hvilket jo ikke er det samme som -x-2, men facit siger at dette er ligningen for grafen. Hvad gør jeg forkert?
Opgave 2: f(x)=x2-2x
Bestem ligninger for tangenterne i de punkter, hvor linjen y=3 skærer grafen.
Løs derefter følgende ligninger og uligheder:
1) f'(x)=0 2) f'(x)>0 3) f'(x)<0
Sæt løsningerne i relation til funktionens monotoniforhold.
- Er ret lost i denne opgave.
Opgave 3: Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f(x)=ax2 i (x0,f(x0)).
Bestem derefter koordinaterne til tangentens skæringspunkt med x-aksen.
Vi betragter herefter grafen for funktionen f(x)=3x2 og dens tangent i (7,f(7)). Bestem, uden at tegne grafen eller at regne, tangentens skæringspunkt med x-aksen.
Vil være virkelig taknemmelig, hvis du/i kan/vil være behjælpelig med disse opgaver.
Svar #1
07. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1. Grafen for funktionen f(x) = 1/x har mange tangenter. Måske du skal undersøge, om y = -x -2 er en af dem?
Opg 2. Løs først ligningen f(x0) = 3 . For hver af løsningerne x0 , bestem da ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x0 , f(x0)) .
Opg 3. Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f'(x0) · (x - x0) + f(x0)
Svar #2
07. september 2011 af AskTheAfghan
1)
f(x) = 1/x ⇔ f'(x) = -1/x2
Undersøg derefter om y-funktion er ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x) ved; y = f'(x).
2)
Løs f(x) = y, og husk de x-værdier. Bestem ligninger for tangenterne vha; y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)
Du skal vide, hvad f'(x) giver inden du løser de ligniner, der bliver bedt om at løse.
3)
Den ovenstående formel, skal du bruge til at beregne denne opg.
Svar #3
07. september 2011 af jensen7 (Slettet)
#1
Opg 1. Grafen for funktionen f(x) = 1/x har mange tangenter. Måske du skal undersøge, om y = -x -2 er en af dem?
- Men hvordan undersøger jeg dette??
Svar #4
07. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Den opgivne linie har hældningskoefficienten -1 . Ved at løse ligningen f'(x) = -1 finder man den eller de x-koordinater, hvor grafen for funktionen f(x) har en tangent med hældningskoefficient -1 . Bestem ligningerne for alle de tangenter til grafen for f(x), der har hældningskoefficient -1, og afgør, om en af dem er linien y = -x -2 .
Skriv et svar til: Differentialregning - Forklaring af opgaver?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.