Polare koordinater til bestemmelse af grænseværdi

Brug at den numeriske værdi af sinus og cosinus højst kan være 1

Kunne du uddybe det lidt mere. Jeg forstår desværre ikke, hvad du mener det præcist ? 

Er der ikke en anden metode til løsning af grænseværdien?

Samme opgave er behandlet i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1062969

Jeg har set det på siden, men I taler blot om omregning af cartesiske koordinater til polære koordinater.

Dog kan jeg ikke se, hvad løsning til grænseværdien, og måden man finder den på.

Jeg forventer ikke, at få løsningen serveret, men hjælp til løsning. 

Indsæt de polære koordinater x=rcos(v) og y=rsin(v) i dit udtryk og reducér så du kan se hvad grænseværdien er.

|r(cos³(θ)+sin³(θ)| = |r||cos³(θ)+sin³(θ)| ≤ r(|cos³(θ)| + |sin³(θ)| ) ≤ r(1+1) = 2r

#4

I den anden tråd finder man (#6)

(x³ + y³) / (x² + y²) = r³·(cos³(θ) + sin³(θ)) / r² = r·(cos³(θ) + sin³(θ))

Da cos(θ) og sin(θ) er begrænsede for (x,y) → (0,0), og r → 0 for (x,y) → (0,0), er det klart, at den givne brøk har en grænseværdi for (x,y) → (0,0) .

Goathunter#

Jeg har gjort det, som jeg har vedhæftet. Dog ved jeg ikke, hvordan jeg skal fortsætte, pga. det der r -> 0+. 

Peter Lind#

Ifølge min bog burde facit være nul.

#8

Det er også korrekt, at grænseværdien er 0.

Der er vist at |f(x,y)-0)| =  |f(x,y)| ≤ 2r.

Løst sagt kan du få |f(x,y)-0)| til at være lige så lille som de passer dig blot ved at kræve at (x,y) ligger i en tilstrækkelig lille cirkelskive omkring (0, 0). Du kan selv formulere det mere præcist ved hjælp af ε, δ formalismen