Matematik

Cirklens ligning

11. september 2011 af tullipulli (Slettet) - Niveau: A-niveau

En cirkel har ligningen (x-3)²+(y-2)³=10

a) Gør rede for at punkterne A=(2,-1) ligger på cirklen

b) Bestem en ligning for den tangent til cirklen, der går gennem A

Er virkelig på bar bund, håber der er nogle der vil hjælpe!

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. september 2011 af mathon

(x-3)² + (y-2)² = 10 betyder

at cirkelperiferiens punkter opfylder ligningen

(x-3)² + (y-2)² = 10

undersøg om punktet A = (2,-1) = (x,y)

opfylder ligningen

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. september 2011 af mathon

en cirkel med
ligningen

(x-3)·(x-3) + (y-2)·(y-2) = 10 har i (x_o,y_o)

tangentligningen
(x_o-3)·(x-3) + (y_o-2)·(y-2) = 10

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. september 2011 af mathon

alternativt 1:

(x-3)² + (y-2)² = 10

med
dy/dx = -(x_o-3)/(y_o-2) y_o ≠ 2

som med
x_o = 2 og y_o = -1
giver
dy/dx = -(2-3)/(-1-2) = -(1/3)

tangenten er således den rette linje
med hældningskoefficient -(1/3) gennem (2,-1),
hvorfor dens ligning
er:
y - y_o = (dy/dx)·(x-x_o)

y + 1 = -(1/3)(x-2)

y = -(1/3)x - (1/3)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2011 af mathon

alternativt 2:

vektor CA er normalvektor til den søgte tangent gennem A.

tangentens punkter P(x,y) kan derfor udtrykkes

t: {P(x,y) | CA·AP = 0}

[2-3,-1-2]·[x-2,y- (-1)] = 0

(-1)·(x-2) + (-3)·(y+1) = 0

3y+3 = -x + 2

3y = -x - 1

y = -(1/3)x - (1/3)

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2011 af mathon

en cirkel med
ligningen

(x-3)·(x-3) + (y-2)·(y-2) = 10 har i (2,-1)

tangentligningen
(2-3)·(x-3) + (-1-2)·(y-2) = 10

(3-2)·(x-3) + (1+2)·(y-2) = -10

x-3 + 3(y-2) = -10

3(y-2) = -x - 7

y - 2 = -(1/3)x - (7/3)

y = -(1/3)x - (7/3) + (6/3)

y = -(1/3)x - (1/3)

Skriv et svar til: Cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.