vektorer

se

mindre korrektion til #2
 

Forestår ikke helt hvad du gør i a?

#4

Der er givet de tre vektorer

a = (2;5) , b = (-3;19), og c = (t+1;-2t), og man skal

a) bestemme projektionsvektorerne vektorerne b_a og a_b samt deres længder

b) bestemme t, så at projektionsvektoren a_c er nulvektoren ,

c) bestemme t, så at c_b = b

I a) benyttes, at

b_a = (b • a/|a|) a/|a| , hvoraf det ses, at |b_a| = |b • a| / |a| , og

a_b = (a • b/|b|) b/|b| , hvoraf det ses, at |a_b| = |a • b| / |b|

I b) skal man bestemme t, så at a_c = 0 , og da |c| > 0 , svarer det til at bestemme t, så a og c er ortogonale, dvs. så

a • c = 0 , altså 2(t+1) - 10t = 0 , eller 8t = 2, eller t = 1/4 .

I c) skal man bestemme t, så at c_b = b . Vektoren c_b er altid parallele med vektoren b , så vi skal finde t, så at

|c_b| = |b| og så at c_b og b peger i samme retning, dvs så

|c • b| / |b| = |b| , og c • b > 0 , eller

c • b = |b|² , eller

-3(t+1) - 38t = 370 , eller

-41t - 3 = 370 , eller

 t = -373/41

Disse resultater er helt i overensstemmelse med mathon's resultater i #3 .

Mathon: er du sikker på dine resultater er rigtige, har nemlig  nogle venner der for noget andet?