funktioner der driller

Benyt, at tværvektoren til normalvektoren for linjen med ligningen 9y = x - 27 er normalvektor for tangenten til grafen f(x). Du har nu normalvektoren og et tilfældigt punkt på tangenten. Bestem så tangentens ligning

a(x - x_o) + b(y - y_o) = 0

Angiv en ligning for den tangent til grafen: f (x) = 2x³ + 4x² - 7x + 1 der går gennem (-1/3 , 4), og som står vinkelret på linjen med ligningen

                                        y = (1/9)x - 3

Hvilken hældningskoefficient har tangenten?

Den må have hældningskoefficienten -9 fordi at den gange (1/9) skal give -1 ikke?

dvs
    du er nu nået frem til:

                      Angiv en ligning for den rette linje med hældningskoefficient -9 gennem (-1/3 , 4)

#3

Aha, du har andre fornuftige oplysninger. Så skal du bare glemme #1. Det omhandler også vektorregning, hvilket vist nok ikke er en del af pensum på Matematik B-niveau.

jeg skal vel også finde der hvor den skære y-aksen for at finde ligningen. 

der hvor den skære y-aksen er det ikke i:

4 -(1/3 * -9)

Så ligningen bliver f(x) = -9x + 1

#6

Når fremgangsmetoden i #1 benyttes, finder du så først normalvektoren

n(-9 ; -1)

og dermed fås

-9(x + ¹/₃) + (-1)(y - 4) = 0

-9x - 3 - y + 4 = 0

-9x - y + 1 = 0 , hvoraf

y = -9x +1

mange tak for svarene. Er kommet godt i gang med den. 

Men hvordan finder det punkt hvor tangenten med ligningen: f(x) = -9x+1 rør grafen med ligningen f(x) = 2x³+4x²-7x+1

#8

Du sætter funktionerne lig hinanden og løser altså ligningen

2x³ + 4x² - 7x + 1 = -9x +1 , hvoraf

x = -1  ∨  x = 0

er løsninger.

     f (x) = 2x³ + 4x² - 7x + 1

     f '(x) = 6x² + 8x - 7

     f '(x_o) = 6x_o² + 8x_o - 7 = -9       x_o ≠ -(1/3)

                 6x_o² + 8x_o + 2 = 0        x_o ≠ -(1/3)   

                 3x_o² + 4x_o + 1 = 0        x_o ≠ -(1/3)

#8

Du finder, at x = 0 medfører at tangentligningen

y = f'(0)(x - 0) + f(0) ≠ y = -9x +1

På den baggrund kan vi konkludere at førstekoordinaten til røringspunktet er x = -1 , hvoraf andenkoordinaten findes

y = -9·(-1) + 1 = 10

Røringspunktet bliver derfor (-1,10) .

                3x_o² + 4x_o + 1 = 0        x_o ≠ -(1/3)

                       x_o = -1

                       y_o = f(x_o) = f(-1) = 10

det andet
røringspunkt
                       P_o2 = (-1,10)

mange tak skal i have, det var en stor hjælp