Største og mindste vanddybde

t må være forskellig fra 0, da argumentet i sin funktionen indeholder en nævner med t.

Argumentet er i øvrigt til at misforstå. Skriv det ordentligt med parentes(er).

Differentiér f(t) og find herved værdimængden for f, og dermed mindste og største værdi.

Du kan også benytte        - 1 ≤ sin u ≤ 1  for  ∀ u    ved at lade t gennemløbe intervallet ] 0 ; 24 ]

Ved at differentiere f(t) får jeg pi*sin(2/t+89)/(90*t2). Så gik jeg ud fra at den differentierede funktion skulle solves på cas med funktionen = 0: solve(pi*sin(2/t+89)/(90*t2)=0,t), men så får jeg et ret underligt resultat, jeg ikke ved hvad skal bruge til. Jeg skal finde mindste og største værdien. Kan du fortælle mig hvordan jeg gør det?

Uden at skulle differentiere, ved vi, at (sin u) er maksimal = 1 når  u = π/2 + p2π   for p = {... -2, -1, 0, 1, 2 ...} 

Vi kan derfor sige, at  (t - 2) / t  =  (π + p4π) / 2     ⇒    t  =  - 4 / (π+p4π - 2)    for t ∈ ] 0 ; 24 ]

Det ses da, at nævneren skal < 0 da t skal være > 0.     Derfor har vi  p ∈ { - 1, -2, -3, ........... }

Indsættes disse p og de dertil korresponderende   t ∈ ] 0 ; 24 ] fås da en maksimumsværdi, hvor der til sidst skal adderes 7 iflg. funktionen f.

Lignende overvejelser kan gøres med minimumsværdien.

Minimum:

Uden at skulle differentiere, ved vi, at (sin u) er minimal =  -1 når  u = 3π/2 + p2π   for p = {... -2, -1, 0, 1, 2 ...}

Vi kan derfor sige, at  (t - 2) / t  =  (3π + p4π) / 2     ⇒    t  =  - 4 / (3π+p4π - 2)    for t ∈ ] 0 ; 24 ]

Det ses da, at nævneren skal < 0 da t skal være > 0.     Derfor har vi  p ∈ { - 1, -2, -3, ........... }

Indsættes disse p og de dertil korresponderende   t ∈ ] 0 ; 24 ] fås da en minimumsværdi, hvor der til sidst skal adderes 7 iflg. funktionen f.

Værdimængden for f(t)  er da  { y | 6 ≤ y ≤ 8}     hvoraf fremgår, hvad min respektive maks er.

Tak for det!