Matematik hjælp til linjens ligning

Du skal først og fremmest have fat i dig selv.

1) Bestem hældningskoefficienten for linien m, der går gennem de to punkter. Linien l skal så have samme hældningskoefficient og gå gennem punktet C.

2) Linien n skal have samme hældningskoefficient som linien m. Bestem nu q, så linien gennem de to punkter har denne hældningskoefficient.

Jeg har prøvet at lave opgaven men tror jeg har fundet linjens funktion i stedet for linjens ligning.. er det sådan så jeg kan prøve at sende det jeg har lavet til dig så du kan kigge det igennem?

2 linier er parallelle hvis og kun hvis de har samme hældningskoefficient.

Dvs. givet 2 funktioner f(x) = ax+b og g(x) = cx+d. f(x) og g(x) er parallelle hvis og kun hvis a = c.

1) Bestem ligningen for linie m. Ifølge ovenstående giver det dig hældningskoefficienten for l.

Nu skal du finde ligningen for en linie l hvor du kender et punkt og hældningen.

2) 2y = 3x-2 <=> y = 3/2·x - 1. Linien m har altså hældningen 3/2, så q har samme hældning.

For n: Du kender et punkt og hældningen og kan beregne ligningen for n.

Dernæst indsætter du punktet (q,-3) i ligninen for linjen y = ax+b  og du får: -3 = a·q + b. Eftersom du kender a og b er det blot et spørgsmål om at isolere q.

#2

Liniens funktion og liniens ligning kommer stort set ud på det samme. Du kan vel skrive her, hvad du har fundet.

1) Den rette linje m går gennem punkterne A(-4,2) og B(5,5). Bestem en ligning for den rette linje l, der går gennem C(3,-2) og som er parallel med m.

Jeg har tegnet vores linje m i TI InterActive, vi får af vide at linje går gennem punkterne (-4,2) og (5,5).
Vi kan se at vores linje m er lineær så derfor skal vi bruge forskriften
y = ax + b
Hvor a er hældningskoefficienten og b er vores skæring på y-aksen. Derfor har jeg fået TI til at udregne vores linje m som går parallel med linjen l, og da vi ved de er parallel har de altså samme hældningskoefficient.
(Mit TI gad ikke fungere optimalt så derfor har jeg bare selv skrevet ind de resultater jeg har fået)
regEQ(x) = .333333• x + 3.33333
a = .333333
b = 3.33333
r2 = 1  (da denne er præcis 1 ved vi at det er en fuldstændig lineær linje)
Ud fra disse resultater kan vi fastslå at vores linje har en hældningskoefficient på .333333 og at vores skæring med y-aksen lægger på 3.33333. Nu da jeg har fået vores hældningskoefficient skal jeg have tegnet en lineær funktion som går gennem punktet (3,-2)
Det vil altså sige at vores ligning for linjen m hedder
f(x) = ,333333• x + 3.33333

Derefter skal jeg bestemme en ligning for den rette linje l som går parallel med vores linje m, og samtidig går gennem (3,-2)

Jeg kan ud fra vores graf for linjen m se at for at få den rette linje skal ud fra punktet (-4,2) gå 3 til højre og 2 op for at remme punktet (-1,3) som også er et punkt på vores linje m, så derfor har jeg gjort det samme i grafen for linjen m, altså ud fra mit oplyste punkt (3,-2) har jeg gået 3 til højre og 2 op, så jeg har ramt koordinatet (6,-1) og derefter har jeg udregnet linjens ligning for at være sikker på vi har fået den samme ligning.
( Igen fungere TI ikke optimalt, så jeg har selv skrevet resultaterne direkte ind)
regEQ(x) = .333333• x + 3.33333
a = .333333
b = 3.33333
r2 = 1
Det vil altså sige at vi nu har fundet to linjer som har forskellige punkter men stadig er parallel med hinanden og har samme hældningskoefficient.
Det vil altså sige at vores ligning for linjen l hedder
f(x) = ,333333• x + 3.33333

#5

Du har bestemt ligningen for linien m korrekt. men du har ikke bestemt ligningen for linien l korrekt. Linien l skal gå gennem punktet C . Du har fundet samme ligning for l som for m.