bevis at f(x) har en præsis løsning i (pi,2pi)??

HJÆLP ANYONE!!!!!!!!!!!!!!!

I den anden opgavetråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1074569 blev det vist, at funktionen f(x) er strengt voksende i hvert af intervallerne ]nπ , (n+1)π[.

Det er derfor klart, at ligningen f(x) = c , hvor c er et reelt tal, har højst en løsning i hvert af disse intervaller.

Du bør benytte kantede parenteser for intervaller, så det klart fremgår, om intervallerne er åbne eller lukkede.

hej

jep jeg med på at jeg har vist at f er streng voksende i inetervellerne og det har jeg også brugt som argumentation for førstedel af spørsmålet MEN

hvordan finder jeg løsningen til f(x)=0 i (π,2π)

jeg går ud fra at jeg har skal finde en excact værdi for x når y=0 er dette ikke korrekt?

jeg andvender mable men ved ikke hvordan jeg skal finde denne værdi???

#3

Det er ikke meningen, at man skal finde en exact løsning, for det er ikke muligt. Man skal finde en fremgangsmåde, der ved gentagen anvendelse kommer tættere og tættere på den exacte værdi.

Man skal løse ligningen

(1/x) - cos(x)/sin(x) = 0 ,

der jo kan omskrives på flere måder, f. eks.

x = tan(x) , eller, da vi er i intervallet ]π,2π[ (brug nu kantede pafrenteser!!!!!!!!)

x = Arctan(x) + π

Arctan(x) er et andet navn for tan^-1(x) .

Denne ligning kan itereres:

Gæt på en løsning, f. eks. x₀ = 2, og beregn så

x₁ = Arctan(x₀) + π

Fortsæt på denne måde med at danne en talfølge ved iteration:

x_i+1 = Arctan(x_i) + π

Talfølgen konvergerer ganske hurtigt.

mange tak, jeg skylder en :-)

Jeg har samme opgave og kan ikke forstå din argumentation mht.:

 I den anden opgavetråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1074569 blev det vist, at funktionen f(x) er strengt voksende i hvert af intervallerne ]nπ , (n+1)π[.

Det er derfor klart, at ligningen f(x) = c , hvor c er et reelt tal, har højst en løsning i hvert af disse intervaller.

#6

At funktionen f er strengt voksende i et interval, betyder, at x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) , for x₁, x₂ tilhørende intervallet . Man kan heraf slutte, at hvis f(x₁) = f(x₂) , så gælder der x₁ = x₂. Det vil sige, at ligningen f(x) = c , hvor c er et reelt tal, har højst en løsning i intervallet.

Hvis f´(x) > 0 er funktionen f voksende i intervallet. Er det ikke en ligeså god og mere enkel måde at skrive det på ? eller er det forkert.. Det jeg ikke forstå er hvad skal vi bruge det til i sammenhæng med at f(x)=0 ikke har nogle løsninger i det åbne interval (0,pi) 

#8

Jo, det er da korrekt, at hvis f'(x) > 0 , er funktionen strengt voksende. Men at funktionen er strengt voksende, betyder det, jeg skrev i #7, og det er jo af det, at man indser, at der kan være højst een løsning til en ligning af formen f(x) = c .

Hvis man så kan vise, at f(x) → 0 for x → 0⁺ , så har man sammen med, at f(x) er voksende på det åbne interval ]0 , π[ (brug kantede parenteser ][, ikke () ), at f(x) ikke kan være 0 i det åbne interval ]0 , π[ .