løsning til ligning

Du kan gætte dig frem. Der gælder at hvis der er nrational løsning skal tælleren gå op i konstantleddet og nævneren i koefficienten til højestegrad leddet. Her er en alternativ metode http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

                             z³ + 6z + 20 = 0         heltallige løsninger skal søges i {±1,±2,±4,±5,±10,±20}

 umiddelbart ses,
 -2 er rod

 hvorfor
                      z³ + 6z + 20 = (x+2)(x²-2x+10)     hvor   x²-2x+10 > 0 for ∀x ∈ R

dvs
                     -2 er eneste rod
 

Jeg forstår ikke meget af det du skriver?`Hvorfor snakker du om tæller og nævner når det intet har med brok regning at gør?

Detr er en generel regel, som det er godt at kende.

Tæller og nævner kommer fra "rational løsning". Et rationalt tal kan som bekendt skrives på formen p/q, hvor p og q er hele tal. peter lind bruger sin generelle regel til at finde en af løsningerne. Mathon finder en løsning på en anden måde i #2.

Denne løsning bruges nu til at faktorisere tredjegradspolynomiet (polynomiers division) i et første- og et andengradspolynomium, som vi begge nemt kan finde rødder i.
 

"...bruges nu til at faktorisere tredjegradspolynomiet (polynomiers division) i et første- og et andengradspolynomium, som vi begge nemt kan finde rødder i."

rettes til

bruges nu til at faktorisere tredjegradspolynomiet (polynomiers division) i et første- og et andengradspolynomium, som ikke har reelle løsninger.

Det, at variablen kaldes z, at niveauet er videregående og at der spørges til samtlige løsninger, antyder at grundmængden kunne være de komplekse tal.

Hvis G=R, kunne vi skrive: "... som vi kan finde evt. reelle rødder i."

   ...det kunne jo være tilfældet   :-)