komplekse funktioner

29. september 2011 af Anegrethe (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Heeeej, ved ikke, hvad hvordan jeg skal løse denne opgave:

1) Løs ligningen w^2=-2i. Skriv løsningerne w1, w2 på formen w=a+ib

2) Bestem samtlinge komplekse tal som opfylder ligningen:

z^2+(1+i)z+i=0

Vink: Benyt den sædvanlige formel for løsning af andengradsligninger, hvor du regner med komplekse tal i stedet for reelle.

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

1) Skriv tallet -2i på formen r·e^iφ og løs så ligningen i w .

2) Benyt vinket i opgaven.

Svar #2
29. september 2011 af Anegrethe (Slettet)

Hvordan kan det være, at man skal skrive den om til r*e^i(fi), :)?

Svar #3
29. september 2011 af Anegrethe (Slettet)

altså r=|z| =2

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Fordi det så er meget lettere at beregne de to komplekse kvadratrødder, idet

(r·e^iφ)² = r²·e^i2φ , og (r·e^i(φ+π))² = r²·e^i(2φ+2π) = r²·e^i2φ

Svar #5
29. september 2011 af Anegrethe (Slettet)

forstår det ikke helt :/

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

1) Ligningen er w² = -2i = 2·e^i3π/2 , der har løsningerne w₁ = (√2)·e^i3π/4 og w₂ = (√2)·e^i7π/4 .

Vi kan da skrive w₁ og w₂ på formen a + ib :

w₁ = (√2)·cos(3π/4) + i·(√2)·sin(3π/4) = (√2)·(-(√2)/2) + i·(√2)·((√2)/2) = -1 + i ,

w₂ = (√2)·cos(7π/4) + i·(√2)·sin(7π/4) = 1 - i

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

2) Ligningen z² + (1+i)z + i = 0 har diskriminanten d = (1+i)² - 4i = 2i - 4i = -2i .

Benyt nu resultatet fra Opg 1) til at beregne rødderne ved hjælp af rodformlen for 2.-gradsligninger.

Skriv et svar til: komplekse funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.